Актуальность проблемы. В последние годы одним из наиболее интенсивно и динамично развивающихся направлений является микросистемная техника. Устройства, входящие в этот обширный класс, изначально создавались для применения в военной технике, но в последние годы нашли широкое применение и изделиях гражданского назначения. Одним из направлений микросистемной техники является создание миниатюрных гироскопических приборов, к которым относятся микромеханические и волновые твердотельные гироскопы.
Микромеханические и волновые твердотельные гироскопы относятся к области средних и низких точностей (скорость ухода 10″ 3 -10~2 °!час для волновых твердотельных гироскопов и Ю-1 -1 7час для микромеханических гироскопов) [45]. Поэтому гироскопы данных типов предназначены, прежде всего, для применения в тех устройствах, где интервалы автономной работы гироскопа достаточно малы, т. е. коррекция производится достаточно часто и непрерывно. Угловые скорости, измеряемые ММГ и ВТГ также достаточно невелики (0,1−3507сек). Однако в последнее время в печати все больше появляются сообщения о достижении скоростей ухода порядка Ю-4 7час для ММГ и Ю-2 °1час для ВТГ [43] и измеряемых угловых скоростей достигающих 1000 7 сек [45].
Тем не менее, несмотря на меньшую в сравнении с прочими гироскопами точность и измеряемую угловую скорость, микромеханические и волновые твердотельные гироскопы обладают целым рядом уникальных достоинств, что делает их незаменимыми для многих применений.
Основными достоинствами ММГ являются:
• сверхмалая масса (доли граммов) и габариты (единицы миллиметров);
• низкая себестоимость;
• малое энергопотребление (5−10 В);
• высокая устойчивость к механическим (до 105 §) и тепловым воздействиям (от -40 до +85 0 С);
• достаточная точность.
Среди возможных областей применения микромеханических (ММГ) и волновых твердотельных (ВТГ) гироскопов в качестве датчиков параметров движения можно выделить следующие:
• Автомобильная промышленность. Индустрия автомобильной промышленности является основным «двигателем» развития ММГ. По данным [48] с 1990 года по 2005 доля таких устройств в автомобильной технике увеличилась почти в 3 раза, и в дальнейшем также имеет тенденцию к увеличению. В современных автомобилях используются 50 — 85 датчиков для создания различных систем безопасности, управления и навигации, таких как подушки безопасности, тормозная антиблокировочная система, навигационная и другие;
• Робототехника. Среди возможных применений — задачи навигации мобильных роботов, управление манипуляторами различного назначения, автоматизация заводского станочного оборудования;
• Военная техника. Высокая надежность и малые габариты послужили основными причинами широкого применения ММГ и ВТГ в системах вооружения и военной технике. Они могут успешно применяться для стабилизации спутниковых антенн, управления беспилотными летательными аппаратами и другой аппаратуры подвижных объектов;
• Медицина. Микрогироскопы могут быть использованы для стабилизации микроинструментов, в медицинской электронике и диагностической аппаратуре;
• Товары народного потребления. Широко применяются в видео и фото камерах для стабилизации изображения, для создания индивидуальной навигации, а также в новых разработках компьютерной техники.
Несмотря на разнообразие конструктивных схем, микромеханические чувствительные элементы имеют общие отличительные признаки, объединяющие их в единый класс устройств.
Одной из основных особенностей микрогироскопов является использование при их производстве материалов и технологий современной твердотельной электроники. Электромеханические узлы формируются из неметаллических материалов (монокристаллический кремний, плавленый кварц, карбид кремния) методами фотолитографии, изотропного и анизотропного травления, диффузионной сварки.
Отличительным признаком является интеграция механических и электрических компонентов, изготавливаемых одновременно и с использованием однообразных технологических процессов. Механическая часть датчиков изготавливается совместно с элементами электроники возбуждения, датчиками съема и преобразования полезного сигнала и позволяет создавать законченные электромеханические узлы.
Следующим отличительным признаком является групповой метод изготовления ММГ. Используемая технология микроэлектроники характеризуется коротким циклом группового изготовления, высокой повторяемостью параметров от образца к образцу и обеспечивает массовое производство, что влечет за собой уникально низкую стоимость и высокие темпы развития данных устройств.
Несмотря уже на достаточно большой мировой опыт проектирования микромеханических устройств на данный момент существует обширный ряд проблем, которые условно можно разделить на проблемы технологического характера и проблемы научно-исследовательского плана. Все эти проблемы требуют решения весьма разнообразных задач механики, электроники, конструирования, метрологии, технологии и материаловедения и в основном направлены на увеличение точности гироскопов и снижению их себестоимости.
К технологическим проблемам относятся, прежде всего, неточности выполнения подвижной части гироскопа, такие как статический и динамический дисбаланс подвижной части, неравножесткость упругих элементов. Все это вызвано сложностью обеспечения высокой точности геометрических размеров упругой системы ММГ ввиду ее малых габаритов. К технологическим проблемам можно отнести и требуемый высокий коэффициент добротности, величина и стабильность которого зависит от многих причин. Реализация высокой добротности возможна только при вакуумировании объема чувствительного элемента, что требует решения сложных конструкторских задач.
Технологические погрешности и неточности геометрических размеров влекут за собой и проблемы иного характера, такие как проблемы подбора частоты внешнего возбуждения колебаний. В данном случае неправильный подбор соотношения между собственными частотами системы и частотой внешнего возбуждения влечет за собой уменьшение амплитуд вынужденных колебаний, что приводит к сниженияю точности показаний гироскопа.
Однако не только проблемы технологического плана стоят перед разработчиками микромеханических устройств. При миниатюризации ММГ отношение поверхности к объему подвижных компонентов много больше, чем в макрообласти. Как следствие, поверхностные эффекты могут стать доминирующими факторами, определяющими характеристики ММГ. Микрометровые размеры датчиков вызывают новые эффекты, затрудняющие распространение на компоненты ММГ законов и отношений, справедливых для макроэлементов. Требуется уход от исследования линейных моделей и как следствие применения аппарата нелинейной теории упругости. Данный факт подтверждается также и экспериментальными исследованиями, показывающими присутствие в динамике ММГ эффектов, характерных для нелинейных динамических систем: неустойчивые ветви резонансных кривых, срывы колебаний и скачки амплитуд чувствительных элементов [36], [59].
Части из перечисленных выше проблем и посвящена данная работа, как весьма актуальным и интересным с научной и практической точки зрения. ф Следует также отметить, что объединение весьма разных по принципу своей работы приборов, таких как ММГ и ВТГ, в один класс гироскопических приборов оправдано в том смысле, что в последнее время наблюдается тенденция к уменьшению массогабаритных показателей ВТГ и их приближение к размерам микромеханических гироскопов. Также, в данном классе устройств наблюдаются и схожие процессы при рассмотрении нелинейных моделей, что позволяет проводить их исследование, используя схожий математический аппарат. ф Цель работы состоит в:
— поиске новых возможностей применения микромеханического гироскопа с угловым движением по двум координатам;
— определении частоты внешнего возбуждения вынужденных колебаний микромеханических гироскопов, обеспечивающей максимальные значении амплитуд первичных и вторичных колебаний во всем диапазоне измеряемых угловых скоростей;
— разработке новых способов обработки данных микромеханических гироскопов, в основе которых лежит условие обеспечения максимальных значений амплитуд вынужденных колебаний;
— исследовании влияния нелинейной упругости материала чувствительных # элементов и резонатора на динамику микромеханических гироскопов;
— определении влияния геометрической нелинейности и диссипативных сил на динамику оболочки вращения произвольной формы;
Методы исследования определялись спецификой изучаемого объекта и его математических моделей. В работе использовались методы классической механики, математическая теория устойчивости, асимптотические методы нелинейной механики и теории упругости в форме общей схемы усреднения, методы компьютерной алгебры в задачах механики.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением методов теоретической механики, теории упругости, теории дифференциальных уравнений в частных производных, а также использованием современных экспериментальных данных в процессе численного решения и анализа полученных результатов.
Обзор литературы. История развития микросистемной техники относительно коротка, но весьма динамична и теме вибрационных, волновых твердотельных и микромеханических гироскопов посвящено достаточно большое количество литературы.
В книге Л. И. Брозгуля, Е. А. Смирнова [6] систематизировано излагаются вопросы теории и некоторые технические приложения вибрационных гироскопов. Рассмотрены различные схемы построения таких гироскопов, влияние инструментальных погрешностей изготовления, линейного ускорения и потерь за счет внешнего трения и рассеяния энергии внутри материала. Показаны возможности практического использования вибрационного гироскопа в качестве датчика угловой скорости, а также гироскопаакселерометра.
В книге М. А. Павловского [41], в большей степени посвященной элементарной теории механических гироскопов, затронуты вибрационные и динамически настраиваемые гироскопы. Рассмотрены основные их погрешности, такие как погрешности из-за угловой скорости вибрации основания, погрешности, порождаемые статическим дисбалансом и вызванные неравножесткостью подвеса. Кратко описано влияние нелинейностей на амплитуды колебаний динамически настраиваемого гироскопа.
В учебном пособии В. Я. Распопова [45] приведены сведения об основных технологических процессах изготовления микромеханических структур, рассмотрены особенности конструкции, теория и расчет динамических характеристик акселерометров, датчиков давления и микромеханических гироскопов.
Книга A.C. Неаполитанского и Б. В. Хромова [39], написанная по результатам работ НПК «Вектор», содержит материал по выбору наиболее рациональной конструктивной схемы ММГ, позволяющей повысить чувствительность прибора. Рассматривается рамочный гироскоп, работающий в режиме вынужденных колебаний как датчик угловой скорости, дается описание его основных погрешностей. Также показано, что в случае свободных колебаний существует возможность использования ММГ в качестве датчика угла поворота объекта вращающегося с постоянной угловой скоростью при отсутствии демпфирования.
В монографии В. Ф. Журавлева, Д. М. Климова [23] приведены основные математические модели волнового твердотельного гироскопа. Построена теория принципиального функционирования идеального гироскопа. Рассмотрены различные способы возбуждения вынужденных колебаний в резонаторе кольцевого типа с учетом разнообразных инструментальных погрешностей, и показано влияние этих погрешностей на точность снимаемой с прибора инерциальной информации. Также рассмотрены некоторые нелинейные эффекты.
В работах В. Г. Вильке [7] и Н. Е. Егармина [17], [18], [19] показаны нелинейные эффекты, возникающие в динамике вращающегося кольца. В обеих работах свойства материала кольца являются линейными, а исследуемые нелинейности обусловлены чисто геометрическими обстоятельствами. Установлен ряд нелинейных эффектов, проявляющихся в эволюции волновой картины колебаний. Основной из них заключается в том, что общем случае волновая картина прецессирует относительно резонатора даже при отсутствии вращения основания, что является погрешностью прибора.
Следует отметить работы Л. Д. Акуленко, C.B. Нестерова [1], [2], [3], посвященные изучению вынужденных нелинейных колебаний струны при наличии, а также при отсутствии диссипации. Теоретическое исследование проводится в квазилинейной постановке методами малого параметра и усреднения Крылова — Боголюбова. Подробно изучены условия существования стационарных колебаний и их устойчивость.
Нельзя не отметить работы В. Ф. Журавлева [20], [21], [22] посвященные исследованию нелинейных эффектов, имеющих место в маятнике Фуко. Показаны основные нелинейные эффекты, заключающиеся в зависимости частоты от амплитуды вынужденных колебаний и наличии погрешности определения угловой скорости Земли, в случае использования маятника Фуко как измерителя угловой скорости. Важным является тот факт, что эта погрешность присуща всем без исключения гироскопическим приборам, реализующим идею маятника Фуко, таким как кольцевой гироскоп, а также волновой твердотельный гироскоп.
Отдельно отметим работу М. А. Лестева [36] в которой рассмотрено влияние нелинейностей упругих элементов подвеса на динамику и точность микромеханических гироскопов. В данной работе, рассмотрена не геометрическая нелинейность резонатора, а так называемая физическая нелинейность, вызванная нелинейными упругими свойствами материала. Объясняется явление срыва колебаний, обусловленное нелинейностью, скачки амплитуд колебаний чувствительного элемента, появление неустойчивых ветвей резонансных кривых.
Интересной представляется работа A.B. Збруцкого [26] в которой показано явление зависимости собственных частот микромеханического гироскопа от переносной угловой скорости объекта. Также в ней рассмотрено влияние поступательных ускорений и вибраций на динамику чувствительного элемента.
Из работ, отражающих современное состояние разработок, необходимо выделить публикации М. И. Евстифеева [15], A.M. Лестева, И. В. Поповой [33], [34], О. И. Пешехонова [43] в которых рассмотрены основные типы микромеханических, вибрационных и волновых твердотельных гироскопов, описаны способы их изготовления, основные погрешности и пути дальнейшего развития.
В публикации М. И. Евстифеева [16] исследуется поведение чувствительного элемента ММГ на вибрирующем основании. Показано, что наибольшую опасность представляет вибрация, действующая на половинной частоте вторичных колебаний и на частоте разности первичных и вторичных колебаний. Также показаны меры, позволяющие избавиться от срывов колебаний, обусловленных касанием чувствительного элемента о подложку ММГ.
В работе В. М. Ачильдиева [4] рассмотрен микромеханический гироскопакселерометр, разработанный HI III «Регуста». Описан принцип его работы, технология изготовления, а также принцип формирования выходного сигнала.
В публикации Э. Гая [13] рассмотрена возможность практического применения микромеханических инерциальных датчиков в самонаводящихся снарядах. Показана возможность совместного применения микромеханических гироскопов совместно с приемником GPS, что позволяет повысить точность наведения снарядов, а также существенно снизить их стоимость.
Нелинейная модель гироскопа с упругим подвесом рассмотрена в работе A.B. Збруцкого и др. [27]. В ней авторы отмечают, что существует необходимость исследовать динамику гироскопа с целью выявления особенностей нелинейных колебаний, чтобы оценить работоспособность и выбрать наиболее приемлемую схему упругого подвеса для обеспечения требуемой точности измерений.
В статьях Ю. В. Шадрина [51] и М. А. Лестева [35] рассмотрены вынужденные колебания микромеханического гироскопа, а также проведена оценка его резонансных частот при наличии дополнительных электрических связей. В работе [35] задача решается в нелинейной постановке.
Нельзя обойти вниманием работы В. И. Казакова [30], С. Ф. Петренко [42], А. И. Погалова [44], JI.A. Северова [47] и С. П. Тимошенкова [50] в которых описаны технологические аспекты создания структур ММГ и резонаторов ВТГ. Описаны процессы прецизионного травления и технологии скрытых масок, а также пути дальнейшего развития методов изготовлений микромеханических устройств.
Далее остановимся на ряде публикаций посвященных волновым твердотельным гироскопам.
В публикации В. Ф. Журавлева [25] изучается влияние электрических процессов в резонаторе и электродах управления, съема информации и возбуждения на эволюцию стоячих волн в ВТГ. Показано, что в результате подобной связи стоячие волны в идеальном приборе претерпевают все виды эволюций: разрушение, прецессия, изменение амплитуды и частоты.
В ряде работ рассмотрен вопрос о возникновении дрейфа стоячей волны в ВТГ и причинах его вызывающих. К ним относятся геометрическая нелинейность резонатора, описанная в работах A.B. Збруцкого [29] и JI.A. Шаповалова [52], неоднородность инерционных, геометрических, жесткостных и демпфирующих характеристик, требующая, как показано в работе A.B. Збруцкого [28], подбора соответствующих управляющих воздействий для их устранения.
В работах С. А. Сарапулова [46], A.M. Павловского [40] и Б. С. Лунина [37] рассмотрено влияние погрешностей изготовления полусферического резонатора и его геометрических размеров, нелинейности колебательной системы, вибрации его основания, а также неоднородности диссипации энергии упругих колебаний на возбуждаемые в оболочки стоячие волны при наличии малой угловой скорости вращения резонатора. Показано, что всё вышеперечисленное приводит как к случайному, так и к систематическому дрейфу стоячей волны и требует корректировки с помощью системы управления, а также разработка системы виброзащиты.
В заключении обзора публикаций посвященных ВТГ отметим работы посвященные исследованию устойчивости колебаний ВТГ [54], а также влиянию внутренних напряжений на их динамику [53]. Из них следует, что колебания в виде стоячей волны, возбуждаемые в ВТГ, обладают свойствами устойчивости, асимптотической устойчивости, а также устойчивости при постоянно действующих возмущениях по отношению к требуемой части фазовых переменных.
Далее отметим ряд работ зарубежных авторов.
Так в работах [56], [59], [60], [61] описано явление возникновения параметрического резонанса в микромеханических устройствах, влияние кубической нелинейности в законе упругости и внешней возбуждающей силе на упругие колебания, объяснено явление срыва колебаний.
В работе [58] описывается технологический процесс получения сложных структур, применяемых в микросистемной техники, позволяющий получать структуры с весьма сложной геометрией и высокой точностью.
В заключении отметим работу [55] и патент [57]. В первой из них рассматривается конструкция, технология изготовления и принцип работы вибрационного кольцевого гироскопа, рассмотренного во второй главе данной диссертации, а вторая посвящена микромеханическому гироскопу Я-Я типа, исследуемому в первой главе диссертации.
Из приведенного обзора следует, что в настоящей момент не достаточно полно рассмотрены вопросы, связанные с изучением динамики микромеханических и вибрационных гироскопов, учитывающие нелинейный закон упругости материала чувствительного элемента. Также мало внимания уделяется проблеме выбора частоты внешнего возбуждения ММГ, для обеспечения максимальных значений амплитуд вынужденных колебаний. Недостаточно рассмотрен и вопрос о влиянии геометрической нелинейности и вязкого трения на динамику оболочек вращения произвольной формы.
Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в том, что:
• показана возможность применения микромеханического гироскопа Я.
Я типа в качестве датчика угла поворота объекта вращающегося с переменной угловой скоростью при наличии диссипации в материале;
• получен способ задания частоты внешнего возбуждения вынужденных колебаний, обеспечивающий максимальные значения амплитуд первичных и вторичных колебаний. Данный способ может быть использован как для ММГ с угловым движением по двум координатам, так и для вибрационного кольцевого гироскопа, а с небольшими поправками, и для любого другого гироскопа, относящегося к данному классу;
• разработана методика определения угловой скорости, посредством кольцевого вибрационного и микромеханического гироскопа Я-Я типа, обеспечивающая высокую точность измерения, в основе которой лежит условие обеспечения максимальных величин амплитуд вторичных колебаний;
• влияние нелинейной упругости материала чувствительного элемента и его торсионов на динамику ММГ Я-Я типа и кольцевого вибрационного гироскопа;
• исследовано влияние геометрической нелинейности и диссипативных сил на динамику оболочки вращения произвольной формы.
Практическая ценность работы заключается в возможности повышения точностных характеристик существующих на данный момент приборов, и лучшем понимании нелинейных процессов, имеющих в них место. Полученные в работе результаты могут быть использованы в дальнейшем при разработке новых гироскопических устройств, а также при доработке уже существующих гироскопов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: • международной конференции «Информационные средства и технологии» (Москва, МЭИ, 2004 г.);
• международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, ТулГу, 2005 г.) — ф • межотраслевой научно-технической конференции, посвященной памяти.
H.H. Острякова (Санкт — Петербург, ЦНИИ «Электроприбор», 2004 г.);
• заседаниях научного семинара кафедры теоретической механики и мехатроники МЭИ (2004 — 2006 г. г.);
• заседании научного семинара кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ им. М. В. Ломоносова под руководством чл.-корр. РАН, проф. Белецкого В. В., проф. Голубева Ю. Ф., доц. Якимова К. Е. и доц. Меркуловой Е. В. (Москва, 2006 г.). ф Тезисы 3 докладов опубликованы.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, сводки основных результатов и списка используемой литературы. Общий объем работы 119 стр., включая 28 рисунков, 7 стр. списка литературы, насчитывающего 61 наименование и 5 стр. приложения. Основное содержание работы изложено в трех главах.
Основные результаты можно сформулировать следующим образом:
• показана возможность применения микромеханического гироскопа Я-Я типа в качестве датчика угла поворота объекта вращающегося с переменной угловой скоростью при наличии диссипации в материале;
• получен способ задания внешней частоты возбуждения вынужденных колебаний, обеспечивающий максимальные значения амплитуд первичных и вторичных колебаний. Данный способ может быть использован как для ММГ Я-Я типа, так и для вибрационного кольцевого гироскопа, а с небольшими поправками, и для любого другого гироскопа, относящегося к данному классу;
• разработана методика определения угловой скорости объекта, посредством кольцевого вибрационного и микромеханического гироскопа Я-Я типа, обеспечивающая высокую точность измерения, в основе которой лежит условие обеспечения максимальных величин амплитуд первичных и вторичных колебаний;
• изучено влияние нелинейной упругости материала чувствительного элемента и его торсионов на динамику ММГ Я-Я типа и кольцевого вибрационного гироскопа. Показано, что характерной особенностью данного режима колебаний является появления множества стационарных решений системы часть из которых является неустойчивыми;
• исследовано влияние геометрической нелинейности и диссипативных сил на динамику осесиметричного резонатора произвольной формы. Основной нелинейный эффект, состоит в том, что при измерении угловой скорости объекта нелинейные слагаемые вносят погрешность в показания прибора. Наличие диссипативных сил приводит к затуханию этой погрешности, однако скорость ее затухания ввиду большой добротности весьма мала.
Заключение
.
