Возмущенное эйлерово движение твердого тела при соизмеримых частотах
Диссертация
В третьей главе изучается возмущенное движение твердого тела с трехосным эллипсоидом инерции. Исследование проводится в переменных действие-угол, введенных Ю. А. Садовым В отличие от динамически симметричного тела здесь имеется бесконечное количество различных типов соизмеримостей частот. Усреднение уравнений движения тела по схеме Делоне-Хилла позволило в окрестности фиксированной соизмеримости… Читать ещё >
Содержание
- Глава I. ВОЗМУЩЗННСЕ ДВИШИЕ ДИНАМИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОГО ТЯ-ЖЛСГО ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ МАЛОМ НАКЛОНЕ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА К ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ЭЛЛИПСОИДА ИНЕРЦИИ II
- 1. 1. Уравнения движения динамически симметричного тела. II
- 1. 2. Усреднение уравнений движения. Качественный анализ усредненных уравнений
- 1. 3. Периодические решения Пуанкаре первого рода
- 1. 4. Обращение квадратур
- 1. 5. Либрационное движение динамически вытянутого тела
- 1. 6. Либрационное движение динамически сплюснутого тела
- 1. 7. Вращательное движение тела
- 1. 8. Интерпретация движения. Расчеты на ЭВМ
- Глава 2. ВОЗМУВрННСЕ ДВИШИЕ ДИНАМИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОГО ТЯНЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРИ ОСТРСЙ СОИЗМЕРИМОСТИ ЧАСТОТ
- 2. 1. Усреднение уравнений движения по схеме Делоне-Хилла
- 2. 2. Качественный анализ усредненных уравнений
- 2. 3. Обращение квадратур усредненных уравнений
- 2. 4. Вращательное движение тела при острой соизмеримости частот
- 2. 5. Либрационное движение тела при острой соизмеримости частот
- 2. 6. Движение при острой соизмеримости частот и периодические решения Пуанкаре
- 2. 7. Интерпретация движения. Результаты расчетов на
- Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМУЩЁННОГО ШЕРСЗВА ДВШЖНШ ТВЕРДОГО ТЕМ ПРИ СОИЗМЕРИМЫХ ЧАСТОТАХ
- 3. 1. Уравнения движения тела с трехосным эллипсоидом инерции
- 3. 2. Усреднение уравнений движения тела при соизмеримости частот нечетного порядка. Анализ усредненных уравнений
- 3. 3. Решение уравнений движения тела, усредненных с учетом нечетной соизмеримости частот
- 3. 4. Вращательное движение динамически несимметричного тела
- 3. 5. Либрационное движение динамически несимметричного тела
- 3. 6. Исследование движения тела при соизмеримости частот четного порядка
- 3. 7. Погрешность метода усреднения по Делоне-Хиллу
- ЗАКЛЗЖНИЕ
Список литературы
- Аксененкова Й.М. Канонические переменные угол-действие в задаче о волчке Лагранжа. -Вестн. МГУ, сер. матем., механ., 1981, P1. с. 86−90.
- Аппель П. Теоретическая механика, т. 2. -М.: Шизматгиз, I960. -487 с.
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. 2-е изд. -М.: Наука, 1979. -431 с.
- Арнольд В.И. Доказательство теоремы А.Н.Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. -УМН, 1963, т. 18, вып. 5, с. 13−40.
- Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости в классической и небесной механике. -УМН, 1963, т. 18, вып. 6, с. 91−192.
- Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978. -304 с.
- Арнольд В.И. Условия применимости и оценка погрешности метода усреднения для систем, которые в процессе эволюции проходят через резонансы. -ДАН СССР, 1965, т. 161, Р I, с. 9−12.
- Арнольд В.И. Об одной теореме Лиувилля, касающейся интегрируемых проблем динамики. -Сиб. матем. ж., 1963, т. 4,2, с. 471−475.
- Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. -M.s Наука, 1977. -328 с.
- Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. 2-е изд. -М.: Наука, 1970. -3Q1 с.
- Баркин Ю.В. Периодические и условно-периодические решения в задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. -ПШ, 1981, т. 45, вып. 3, с. 535−544.
- Белецкий Б.Б. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. 308 с.
- Еиркгоф Дж.Д. Динамические системы. -М.-Л.: Гостех-издат, 1941. -320 с.
- Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. 2-е изд. -М.: Физматгиз, 1958. -406 с.
- Вагнер Э.А., Демин В. Г. Об одном классе периодических движений тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. -1ШМ, 1975, т. 39, вып. 5, с. 927−929.
- Вагнер Э.А. Об одном семействе периодических движений тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. -ПММ, 1977, т. 41, вып. 3, с. 553−556.
- Винокуров В.Н. О периодических решениях в задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой. -Проблемы механики управляемого движения. -Пермь, 1982, с. 52−57.
- Винокуров В.Н. О возмущенном движении динамически симметричного твердого тела с неподвижной точкой. -М. -II с. -Рукопись представлена МВТУ им. Н. Э. Баумана. Деп. в ВИНИТИ 20 дек. 1982, № 6246−82.
- Волосов В.М., Моргунов Б. И. Метод усреднения в теории нелинейных колебаний. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971. 507 с.
- Горелов В.И., Сорокин В. А. О периодических движениях твердого тела с одной неподвижной точкой. -Проблемы механикиуправляемого движения. -Пермь, 1982, с. 72−77.
- Горр Г. В., Кудряшова Л. В., Степанова JI.A. Классические задачи динамики твердого тела. -К.: Наукова думка, 1978. -294 с.
- Гребеников Е.А., Рябов D.A. Новые качественные методы в небесной механике. -М.: Наука, 1971. -442 с.
- Демин В.Г., Баркин Ю. В., Винокуров В. Н. Применение конструктивных методов для изучения движения тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. -Третье республиканское совещание по проблемам динамики твердого тела: Тез. докл. -Донецк, 1981, с. 13.
- Демин В.Г., Киселев Ф. И. Новый класс периодических движений твердого тела с одной неподвижной точкой в ньютоновском силовом поле. -ДАН СССР, 1974, т. 214, № 5, с. 997−998.
- Демин В.Г., Киселев Ф. И. О периодических движениях твердого тела в центральном ньютоновском поле. -ПММ, 1974, т. 38, вып. 2, с. 224−227.
- Джакалья Г. Е. О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. -М.: Наука, 1979. -320 с.
- Зиглин C.JI. Расщепление сепаратрис, ветвление решений и несуществование интеграла в динамике твердого тела. -Труды ММО, т. 41, с. 287−308.
- Козлов В, В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. -230 с.
- Козлов В.В. Несуществование дополнительного аналитического интеграла в задаче о движении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. -Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем., мех., 1975, Р I, с. I05-II0.
- Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в га-мильтоновой механике. -УШ, 1983, т. 38, вып. I, с. 3−67.
- Козлов В.В. Новые периодические решения в задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. -ПММ, 1975, т. 39, вып. 3, с. 407−414.
- Козлов В.В. Расщепление сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо. -Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем., мех., 1976, № 6, с. 99−104.
- Козлов В.В. Геометрия переменных «действие-угол» в задаче Эйлера-Пуансо. -Вестн. Моск. ун-та. Сер. матем., мех., 1974, W 5, с. 74−79.
- Колмогоров А.Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. -ДАН СССР, 1954, т. 98, № 4, с. 527−530.
- Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране. -М.: Мир, 1977. -584 с.
- Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. -М.: Наука, 1969. -380 с.
- Нейштадт А.И. Оценки в теореме Колмогорова о сохранении условно-периодических движений. -ПММ, 1981, т. 45, вып. 6, с. 1016−1025.
- Нейштадт А.И. О прохождении через резонансы в двухчас-тотной задаче. -ДАН СССР, 1975, т. 221, W 2, с. 301−304.
- Пуанкаре А. Новые методы небесной механики, т. I. -Пуанкаре А. Избр. труды, т. I. -М.: Наука, 1971, с. 8−326.
- Пуанкаре А. О проблеме трех тел и об уравнениях динамики. -Пуанкаре А. Избр. труды, т. 2. -М.: Наука, 1972, с. 357−444.
- Садов Ю.А. Переменные действие-угол в задаче Эйлера-Пуансо. -ПММ, 1970, т. 34, вып. 5, с. 962−964.
- Садов Ю.А. Переменные действие-угол в задаче Эйлера-Пуансо. -Препринт W 22, Ин-т прикл. матем. АН СССР, 1970. -27 с.
- Сергеев B.C. Периодические движения твердого тела с неподвижной точкой, близкого к динамически симметричному. -ПММ, 1983, т. 47, вып. I, с. 163−166.
- Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. -М.: Наука, 1979. -832 с.
- Шварц JI. Анализ, т. I. -М.: Мир, 1972. -824 с.
- Винокуров В.Н. Один случай возмущенного эйлерова движения твердого тела с неподвижной точкой. М., 1984. 16 с. -Рукопись представлена МВТУ им. Н. Э. Баумана. Деп. в ВИНИТИ7 мая 1984, Р 2877−84 Деп.