Баланс мощности в электрической цепи

Очевидно, что в любой электрической системе (или цепи) должен соблюдаться закон сохранения энергии. В приложении к электрическим цепям этот закон интерпретируется балансом мощности, сущность которого заключается в том, что сумма мощностей источников питания, участвующих в схеме, равняется сумме мощностей приемников электроэнергии, т. е.

Баланс мощности для схемы по рис. 1.6 запишется так:

Вопросы и задания для самопроверки.

• 1. Приведите обобщенный закон Ома и его приложения для участков цепи: а) не содержащего ЭДС; б) содержащего ЭДС в роли источника питания; в) содержащего ЭДС в роли приемника электроэнергии.
• 2. Сформулируйте первое правило Кирхгофа и покажите на конкретном примере, как оно реализуется.
• 3. Сформулируйте второе правило Кирхгофа и покажите на конкретном примере, как оно реализуется.
• 4. Сформулируйте закон Джоуля — Ленца и покажите на конкретном примере, как он реализуется.
• 5. В чем заключается баланс мощности для электрической цепи?
• 6. Какие из задач 1.23 и 1.24 решены неправильно и почему?
• 7. Решите самостоятельно задачи 1.25—1.28.

Решенные задачи

Задача 1.23. Для каких ветвей схемы по рис. А справедливы выражения: 1) / = = (E-U)/R 2) I = (U-E)/R?

Ответ: 1) для ветви а) 2) для ветви б).

Рис. Л

Задача 1.24. О цепи по рис. 1.6 известны: U_x = 110 В, P_t = 11 Ом, R₂ = 4 Ом, /?₃ = 5 Ом, Р₄ = R₅ = 16 Ом, Е₂ = 120 В, ?₃ = 80 В, Е_л = Е_Г) = 18 В. Определить токи, мощности и тепло, выделяющееся во всех резисторах в течение 30 мин. Проверить правильность решения задачи по второму правилу Кирхгофа и балансом мощности цепи.

Решение

• 1. I_x = U_{ / R_x = 110/ 11 = 10 А,/₂=(?₂— U_x)/R₂= (120- 110)/4 = 2,5 А,/₃ = = (-Е₃ + U_x) / R₃ = (-80 + 110) / 5 = 6 А, /₄ = -~{Е_а + U_x) / R₄ = -(18 + 110) / 16 =-8 А. Полученное означает, что направление /₄ противоположно указанному на схеме по рис. 1.6, т. е. /₄ = 8 А,/₅ = (?₅ + U_x) /Р₅= (18 + ПО) / 16 = 8 A,/ = /_t -/₂ + /₃ + /₄ + /₅ = = 10 — 2,5 + 6 + 8 + 8 = 29,5 А.
• 2. Р_и = U_XI = 110 • 29,5 = 3245 Вт, Р, = U_XI_X = Щ / R_{ = I?R_X = 110 • 10 = 110^V 11 = = 10² • 11 = 1100 Вт, Р₂ = IR₂ = 2,5² • 4 = 25 Вт, Р_Е = Е₂1₂ = 120 — 2,5 = 300 Вт, Р₃ = /₃²Р₃ = = 6²? 5 = 180 Вт, Р_Ез = Р₃/₃ = 80 • 6 = 480 Вт, Р₄ = /|Р₄ = 8²? 16 = 1024 Вт, Р_Еа = Е₄1₄ = = 18 • 8 = 144 Вт, Pr = I$R₅ = 8² • 16 = 1024 Вт, P_?f = Е^ =18−8= 144 Вт.
• 3. Р = Pj + Р₂ + Р₃ + Р₄ + Р₅ = 1100 + 25 + 180+ 1024 + 1024 = 3353 Вт. Q = 0,24Рг = = 0,24 • 3353 • 30 • 60 = 1 448 496 кал — 14,5 ккал.
• 4. Проверка правильности решения задачи:
  • а) вторым правилом Кирхгофа — Е_х = -I_XR_X — I2R2 ^или -120 = -10 • 11 — 2,5 • 4 = = -120;Е₂-Е₃ = I₂R₂ + /3Р3или 120−80 = 40 = 2,5 — 4 + 6- 5 = 40; ?₃ + ?₄ =-/₃Р₃ +/₄Р₄

или 80 + 18 = 98 = -6 • 5 + 8 • 16 = 98; -Е_л + ?₃ = ~/₄Д₄ + /₅Д₅ или-18+18 = 0 = -8- 16 + + 8- 16 = 0;

б) балансом мощности Р_н + Р_Е — Р_Е + Р_Е + Р_Е = Р или 3245 + 300 — 480 + 1024 + + 1024 = 3353.

Задачи, требующие решения

Задача 1.25. Для каких ветвей схемы по рис. А справедливы выражения: 1) / = = (Е+ U) / Д; 2) / = -(!/ + Е)/Ю

Рис. Б

Задача 1.26. Составить для схемы по рис. Б уравнение по второму закону Кирхгофа при обходе контура по ходу часовой стрелки. Указать и доказать правильный ответ: 1) Е_{ — Д₄ + Е₃ — Е₂ = /, Д, — /₄Д₄ — /₃Д₃ + /₂Д₂: 2) + /:₄ + Е_л + Е-, = —/₍Д_t + /₄Д₄ ;

^_ /₃Дз ^_ ^2^2> 3) Е| - /;₄ + /;₃ + Е₂ = IR + ДД4 — I3R3 ~ E, R>.

Задача 1.27. Электрический калорифер, подключенный к сети напряжением 220 В, потребил электроэнергию 1 кВт • ч. Определить ток, потребляемый калорифером, и тепло, выделяемое им, если он работал 2 ч.

Задача 1.28. Розетка в комнате рассчитана на ток 6 А при напряжении 220 В. Можно ли подключить к розетке электрообогреватель мощностью 2 кВт?