ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°, Π₯Π°ΠΉΡΠΊΠ°, ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠ° ΠΈ Π€ΡΠΈΠ΄ΠΌΠ°Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ²
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ /(Ρ ) = 0, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ x (t)-x, ΠΎ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.1). Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ , Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Ρ (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, 35 > 0, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ||Π»'0 -Ρ ||<8 Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x (t) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.1… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°, Π₯Π°ΠΉΡΠΊΠ°, ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠ° ΠΈ Π€ΡΠΈΠ΄ΠΌΠ°Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅Π", Π° ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / :Π" —"R" ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ /(Ρ ) = 0, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ x (t)-x, ΠΎ), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.1). Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ , Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Ρ (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, 35 > 0, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ||Π»'0 -Ρ ||<8 Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x (t) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π.1) Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ (0) = Ρ 0 ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Ρ ΠΏΡΠΈ t—>°°). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ 0, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ (ΠΏ = 1), ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ /Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°, Π¬) ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°, Π¬) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /(Ρ ) = 0, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π°<οΏ½Ρ <οΏ½Ρ => /(Ρ )>0; Ρ <οΏ½Ρ /(Ρ )< 0.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π.1. ΠΡΡΡΡ x (t) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ Ρ (0) Π΅ (ΠΉ, Π¬). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° x (t) —> Ρ , Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»ΠΎ-
Π³-«Β°Β°.
Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π.2. ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π°, b) Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ (.Π³) ΠΈ Ρ (Ρ ). ΠΡΡΡΡ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ (Ρ ) = |/(.Π³) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° (Π°, Π¬) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΉ<οΏ½Ρ Ρ (Ρ )>|/(Ρ ); Ρ <οΏ½Ρ <οΏ½Π¬=$ Ρ (Ρ ) < Ρ (Ρ ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Ρ ,)/=01 ΠΏΠΎΡΡΡΠΎ
Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ
ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Ρ .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ (Ρ ) ΠΈ V|/(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Ρ ΠΎΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»Π°Π±ΠΈΡΡ.
Π³Π΄Π΅ Π — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ = 0. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ = 0 ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π.2) Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π.2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π.1) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΡΡΡΡ Ρ — Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ / Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π (Ρ ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ / Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ . ΠΠ»Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π (Ρ ) Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΡ = Π₯Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ^ 0, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π-1=0, Π³Π΄Π΅ I — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΏ = 2, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ (Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ) Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅.
(Π° a12l.
ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π = ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
a2i Π°22)
ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ +Π°22 <0 ΠΈ Π°ΠΏΠ°22 ~Π°2Π°2 >0- ΠΠ²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π.Π. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π.1) Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏ — 2. ΠΠ»Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π (Ρ ) Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ
Π·/, Ρ/2 _ Ρ/, Ρ/2 Π°/, Ρ/2 _ Ρ/, Ρ/2 _.
Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° -^+—^-0, Π° ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, 10 ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ₯] ΠΡ 2 ΠΠ₯] ΠΡ 2 ΠΡ 2 ΠΡ , ΠΡ , ΠΡ 2
ΠΡ 2 ΠΡ ,.