Синтаксис ИП. Системы поддержки принятия решений часть 1

Множество синтаксических правил V ИВ применимо и в ИП. Правильно построенные формулы в рамках исчисления высказываний остаются ППФ и в исчислении предикатов. Но формулы ИВ, для того чтобы участвовать во всех преобразованиях формул ИП, должны быть представлены в предикатной форме, т. е. в каждом высказывании должны быть выделены предикат и его аргументы. Например, высказываниям а, b, с, d (см. параграф 3.2) будут соответствовать следующие предикаты: ЛЮБЯТ {Студенты, Учеба)', ОТВЕТСТВЕННЫЕ {Студенты, Люди)] ЗАКАНЧИВАЮТ {Студенты, Университеты)] МОГУТ СДЕЛАТЬ {Студенты, Хорошая карьера, Жизнь).

Добавляются еще правила:

• 1) атом есть ППФ;
• 2) если Р (х) — ППФ их — переменная, то УхР (х) и 3хР (х) — ППФ;
• 3) если Р (х, у) и х, у — переменные и / — функция, то УхУуР (х, /(у)) и 3x3уР (х, f (y)) — ППФ. Последние формулы верны и для смешанных кванторов.

Каждому квантору соответствует только одна переменная, в наших примерах х или у. Эта переменная называется связанной или квантифицированной, она пишется сразу за квантором. Область действия квантора — формула, к которой применяется эта квантификация. Каждое вхождение квантифицированной переменной в область действия квантификации является связанным, любая другая переменная в данной области, не являющаяся связанной, называется свободной.

Рассмотрим формулу /x (R (x, у) ^>Зу (М (х, у, z) aQ (x, у))). Здесь все вхождения переменной х связанные, так как попадают в область действия квантора Ух, которая включает все предикаты: R, М и Q (следите за скобками). А вот первое вхождение переменной у (в предикате R) — свободное. В дальнейшем у попадает в область квантификации Зу и является связанным (в предикатах М и (9). Переменная г — свободная.

Каждую предикатную формулу можно интерпретировать, т. е. оценить ее как И или Л. При этом можно оценить «перекрытие» кванторов на одну и ту же переменную: УхЗхР (х) интерпретируется как ЗхР (х), а ЗхУхР (х) интерпретируется как УхР (х).

Это и понятно: вместо того, чтобы говорить «из всех х существует хотя бы один х, мри котором Р истинный», достаточно сказать просто «существует хотя бы один х и т. д.». И наоборот, чтобы не говорить странное словосочетание «существует хотя бы один х, такой, что для всех х Р истинный», достаточно сказать «для всех х …». (Для запоминания: из двух кванторов «прав» самый правый.).

Будем понимать под Л предикат А (х, у) и отметим важные соотношения:

т.е. одноименные кванторы можно менять местами. Иное дело разноименные кванторы. Здесь выполняется только такое условие:

Последняя импликация поясняется следующим примером. Пусть имеем для целых чисел истинное утверждение: УуЗх (х + у = 0) (для любого у найдется такой х, что выполняется равенство х + у = 0). Переставим кванторы: ЗхУу (х + у = 0). Получим выражение: существует такой х, при котором выполняется условие (х + у = 0) для всех у, что некорректно.