Геометрические характеристики поперечных сечений

Известны три геометрические характеристики, знакомые каждому, — длина, площадь, объем, которые имеют определенный физический смысл. В этой главе рассмотрим новые характеристики, которые будут использоваться в расчетных формулах сопротивления материалов: статические моменты и моменты инерции площади сечений. Эти характеристики не имеют физического смысла. Их нельзя измерить.

При выводе формул сопротивления материалов иногда случается, что часть формулы представляет собой интегральное выражение, зависящее только от формы и размеров сечения. Для упрощения последующего использования формул удобно такое выражение подсчитать заранее для различных форм сечений.

Статические моменты площади сечений используют при определении положения центра тяжести сечения, при расчете касательных напряжений при изгибе, моменты инерции — при расчете напряжений и перемещений при изгибе, при кручении и т. д.

Статические моменты площади сечений

Статическими моментами площади сечений называются интегралы следующего вида:

У статических моментов нет физического смысла, но есть геометрическая интерпретация. Рассмотрим сечение произвольной формы (рис. 2.1). Выделим в сечении элементарную площадку dA с координатами у и z. Произведение площади dA на координату у есть элементарный статический момент dS_z относительно оси z. Это понятие аналогично моменту силы относительно оси. Если предположить, что А — это вес пластины, имеющей форму нашего сечения, то статический момент S. — это момент силы тяжести пластины от;

z

носительно оси z.