Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики

После изучения главы 3 студент должен:

знать

• • основные понятия теории вероятностей и теории математической статистики;
• • определение случайной переменной и ее отличие от детерминированной переменной;
• • понятие случайного вектора и его количественных характеристик;
• • понятие условного закона распределения случайной переменной и его количественные характеристики;
• • понятия уравнения регрессии, оценки параметра и требования, предъявляемые к ним; понятие статистической гипотезы и алгоритм ее проверки;
• • постановку задачи построения эконометрической модели;

уметь

• • осуществлять основные операции над случайными переменными;
• • вычислять количественные характеристики закона распределения случайной переменной;
• • вычислять показатели взаимосвязи случайных переменных;
• • тестировать основные статистические гипотезы;

владеть

• • математическим аппаратом теории вероятностей и теории математической статистики;
• • навыками осуществления операций вычисления количественных характеристик случайных переменных и случайных векторов и тестирования основных статистических гипотез.

Основные понятия теории вероятностей

В основу теории вероятностей можно положить три основных понятия: опыт, случайное событие, вероятность.

Опыт (эксперимент) — это воспроизведение некоторого комплекса условий. Предполагается, что опыт может быть повторен сколь угодно много раз.

Классическим примером опыта служит бросание кубика. Комплекс условий здесь очевиден.

В экономических приложениях примерами опыта могут служить: продажа какого-либо товара на рынке. Комплексом условий в этом случае является наличие товара, покупателей и продавцов.

Событие. Пусть имеется некоторый опыт. Событием, связанным с этим опытом, является всякий его исход. Событие называется случайным, если оно может произойти или не произойти в конкретном опыте. Событие обозначается большой буквой, за которой после двоеточия следует описание события.

Классическими примерами случайных событий являются события, связанные с игрой в кости.

А: «выпадение на верхней грани двойки» ;

В: «выпадение на верхней грани четного числа» .

События, А или В могут произойти, а могут и не произойти в конкретной партии.

В экономике событие — это, например, покупка некоторой ценной бумаги по желаемой цене в опытах по купле-продаже ценных бумаг на фондовой бирже. В каких-то опытах (сделках) это сделать удастся, в каких-то — нет.

Вероятность события Р (А) — это численная мера возможности появления события А в опыте. Если А некоторое событие, связанное с опытом, которое при повторении опыта п раз появилось в опытах т раз, то дробь называют относительной частотой появления события А в опытах, а величина называется вероятностью появления события А.

Очевидно, что значение вероятности появления события лежит на отрезке [0; 1].

В случае, когда событие А постоянно появляется в каждом опыте (Р (А) = 1), такое событие называют достоверным.

Если событие А никогда не появляется в опытах (Р (А) = 0), то это событие считается невозможным.

В практических приложениях важное значение имеют понятия «практически достоверного» и «практически невозможного» события.

Событие, А считается практически достоверным, если вероятность появления его в опытах лежит в полуинтервале [0.95; 1).

Событие, А считается практически невозможным, если вероятность его появления в опыте лежит в полуинтервале (0; 0.05].

Понятия «практически достоверного» и «практически невозможного» события не имеют строгого математического обоснования. Однако на практике замечено: если вероятность появления события находится на полуинтервале [0.95; 1), то оно появляется при единичном (первом) опыте. Практически невозможное событие В единичном опыте не появляется.