Практическое использование математического программирования и теории массового обслуживания в решении экономических задач

Теорема Вейерштрасса:

Непрерывная функция, определенная на непустом замкнутом ограниченном множестве, достигает максимума (минимума) по крайней мере в одной точке этого множества. Изучая то что уже было сказано выше, легко можно понять принцип решения задач по оптимизации: точки max или min F (x) при х, которые принадлежать замкнутому допустимому множеств, если оно имеет место для существования, определяется на параболе точкой экстремума, либо на границе точки допустимого множества, либо двумя точками одновременно. Когда используются численные значения, нужно использовать два необходимых понятия. Вектор, указывающий направление наискорейшего возрастания функции, называется градиентом функции grad F (x) = (∂F/∂x1, … ,∂F/∂xn). Противоположный ему вектор называют антиградиентом, он указывает направление наискорейшего убывания функции. Линией уровня (или линией равного значения) функции F (x) называют геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению F (x) = Const. В каждой точке вектор градиента и линия уровня являются взаимно перпендикулярны. Постановка ЗЛП, различные формы записи. Примеры экономических задач. Для начала рассмотрим понятие линейного программирования. Линейное программирование -это важнейший раздел математического программирования, изучающий оптимизации линейных функций большого количества переменных при том, что они имеют линейные ограничения на всех областях переменных, которые имеют способность изменяться. Отличительную особенность имеет ЗЛП, значение max или min достигает только на границе допустимой области, она не имеет точки экстремума. Графический метод решения ЗЛП. Основные свойства ЗЛП При решении задач, если число неопределенных задач не больше либо ровно 2 или же если число неизвестных и ограничений задач имеет разность, которая является не более 2. Исследуем схему решений данных задач. В первую очередь необходимо построить область допустимых задач.

Необходимо построить линию уровня.

После определяем вектор градиента.

В конце решением задачи является определения точки max илиminТочкой max называют точку допустимой области, которая расположена дальше от линии уровня в направлении градиента, точка min называют точкой допустимой области, которая расположена дальше от линии уровня в направлении антиградиента. Основные значения ЗЛП: При решении задачи ЗЛП, решение является единственным, так как ЗЛП является выпуклой задачей. В определенной вершине допустимой области можно определить оптимальное решение.

Можно только в единственной (одной) вершине.

Можно в двух вершинах и при этом имеет бесконечно множество планов.

можно определить ЗЛП разрешима или нет, если допустимая область не имеет ограниченийminразрешима, max-неразрешимав принципе ЗЛП не разрешима.

При условии, что допустимая область имеет единственную точку, в таком случает в ней достигается и maxи minТакже ЗЛП не разрешима, если допустимая область является пустым ЗЛП всегда абсолютно имеет решение, если допустимая область не является пустой и она ограничена.

Заключение

.

В данной работемною рассматривались возможность решить такие задачи, как нелинейное программирование, линейное программирование и динамическое программирвание. Сейчас рассмотри какие методы были использованы для решения линейных задач:

Графический Симплексный.

Постановка двойственных задач.

Целочисленность переменных.

Сейчас рассмотри какие методы были использованы для решения нелинейных задач:

Существует единственный метод, который называется множитель Лангража.

Сейчас рассмотри какие методы были использованы для решения задач динамического программирования:

Оптимальное распределение инвестиций Стратегия обновления оборудования Эффективного пути в транспортной сети.