Умножение матрицы на число

Произведением матрицы A = (Aij) (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) на вещественное число называется матрица C = (Cij) (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n), элементы которой равны.

Cij =Aij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n). (2).

Для обозначения произведения матрицы на число используется запись C = A или C = A. Операция составления произведения матрицы на число называется умножением матрицы на это число.

Непосредственно из формулы (2) ясно, что умножение матрицы на число обладает следующими свойствами :

распределительным свойством относительно суммы матриц:

(A + B) =A +B.

сочетательным свойством относительно числового множителя:

() A =(A).

распределительным свойством относительно суммы чисел :

(+) A = A + A.

*k =.

Пример: * 6 =.

Транспонирование матриц

Если в матрице А поменять местами столбцы со строками, то получим транспонированную матрицу А^Т. Каждый элемент транспонированной матрицы определяется по формуле:

aijT = aji, i=1,2,…, n; j=1,2,…, m.

Пример транспонирования: =.

Вычисление определителя

Определителем квадратной матрицы второго порядка.

Определителем квадратной матрицы порядка.

называется число где — определитель матрицы порядка, полученной из матрицы вычеркиванием первой строки и столбца с номером .

Для наглядности запишем, как можно вычислить определитель матрицы четвертого порядка.