Метод линейного программирования

Фирма выпускает изделия Р_i (i = 1,2,…, n) n видов, для производства которых используются m технологических операций О_j (j = 1,2,…, m). Рассчитано, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия Р_i, равна с_i. Эти технологические операции могут также использоваться для других целей. Поэтому время, в течение которого операции О_j могут производиться для изготовления рассматриваемых изделий, ограничено длительностью рабочего дня и равно b_j. Длительность технологической операции О_j при изготовлении одного изделия Р_i равна а_ji. Вопрос: каким должен быть суточный объем производства изделий Р_i, чтобы прибыль от их реализации была максимальна?

Отметим, что неиспользование какой-либо операции О_j при изготовлении изделия Рi равносильно а_ji = О.

Запишем математическую формулировку этой, задачи. В качестве управляемых переменных можно выбрать количество Х = (х₁, х₁,…, х_n) изготавливаемых изделий Р₁, Р₂,…, Р_n. Тогда прибыль от продажи изделий Р_i имеет вид.

f (Х) = c₁x₁ + c₂x₂ + c_Зx_З +… + c_nx_n. (1).

Ограничения, связанные с возможной продолжительностью операций O_j (j = 1,2,… m), выражается системой неравенств.

a₁₁x₁+ a₁₂x₂+ … + a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+ a₂₂x₂+ … + a_2nx_n=b₂ (2).

…

a_m1x₁+ a_m2x₂+ … + a_mnx_n=b_m

Система ограничений (2) должна быть дополнена естественными ограничениями.

x1 >=0, x2 >=0,…, xn >=0, (3).

которые означают, что количество изготовленных изделий каждого вида не может быть отрицательным.

Окончательная математическая формулировка задачи выглядит так: составить план изготовления изделий X = (x₁, x₂,…, x_n), который удовлетворяет линейным неравенствам (2 — 3) и обеспечивает максимум прибыли — линейной функции цели (1), f (X) > max.

2. Проектная часть

Объектом исследования является промышленное предприятие АО «Радуга», созданное на базе ранее действовавшей фабрики по выпуску бумажной продукции АО «Радуга» специализируется на производстве канцелярских товаров. В ассортимент АО «Радуга» входят три вида продукции: ручки, карандаши, линейки (С, В, А).