Механика. 
Прикладная физика. 
Механика. 
Электромагнетизм

КИНЕМАТИКА

ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ, СИСТЕМА ОТСЧЕТА

Кинематика — раздел механики, в котором рассматриваются геометрические аспекты движения тел, отвлекаясь от причин, вызывающих это движение. Мы говорим о движении тела, если его положение в пространстве изменяется с течением времени. Однако движение тела относительно пустого пространства ненаблюдаемо, так как все точки пространства эквивалентны (в пространстве нет «верстовых столбов»). Говорить об изменении положения тела можно лишь по отношению к некоторому другому телу. Если с этим другим телом связать систему координат, мы получим то, что называется системой отсчета.

В дальнейшем для определенности и наглядности под системой отсчета будем понимать конструкцию в виде пространственной кубической решетки из твердых стержней с соответствующей разметкой, реализующую декартову систему координат. Таким образом, каждой пространственной точке будет однозначно поставлено в соответствие три числа х, у, z — декартовы координаты точки. Система отсчета (реальная физическая конструкция) превращает математические переменные х, у, z в наблюдаемые (измеряемые) физические величины. На практике, конечно, описанный вариант системы отсчета не реализуется, но все способы определения координат в конечном итоге эквивалентны описанному.

Аналогичные проблемы связаны с понятием «время». Время как таковое ненаблюдаемо. Когда в физике говорится, что переменная t обозначает время и некоторому моменту времени приписывается определенное числовое значение, то под t понимаются показания часов. Часы — это некоторый реальный физический процесс, выбранный в качестве эталонного, так что протекание во времени остальных процессов сравнивается с этим эталонным.

Выбор такого процесса неоднозначен. Можно, например, положить / = к ср, где к — некоторая константа, а ф — угол поворота Земли в ее суточном вращении. Или иначе:

где — другая константа, N₀ — начальное число атомов некоторого элемента, подверженного радиоактивному распаду, а N — количество оставшихся атомов этого элемента к моменту времени г, (таким способом датируются события в масштабах геологических эпох). При этом оказывается (и это необходимо для хороших часов), что определяемые таким образом временные интервалы пропорциональны друг другу и подходящим выбором коэффициентов их можно сделать равными. В бытовых часах эталонным процессом является колебание маятника или пульсация кристалла кварца.

Дополнив нашу пространственную решетку часами в каждом узле решетки (чтобы избежать обсуждения вопроса о том, как определять момент времени по удаленным часам), завершим построение системы отсчета. Теперь мы имеем возможность каждому событию поставить в соответствие четыре числа (х, у, z, 0> определяющие место и время события. И обратно, четверка чисел (х, у, z, /) определяет некоторое точечное событие.

Один вопрос, однако, остался невыясненным. Возможно ли построение описанной решетки из твердых стержней? Важно понимать, что это физическая проблема, а не математическая. Математик может представить трехмерное евклидово пространство (в котором справедлива теорема Пифагора), и это пространство может быть заполнено единичными кубами. Но каково реальное пространство, в котором мы живем? Не вызывает сомнений, что можно построить кубическую решетку некоторого размера. Вопрос в том, можем ли мы ее неограниченно продолжать. Ответ отрицательный. Начиная с некоторого размера, зависящего от точности сборки и наличия или отсутствия вблизи значительных масс, стержни перестанут стыковаться. В малом объеме реальное пространство моделируется евклидовой геометрией, но в больших объемах обнаруживаются отклонения. (Землю в свое время считали плоской, и, чтобы убедиться, что это не так, не обязательно совершать кругосветное путешествие. Достаточно было попытаться покрыть ее двумерной решеткой из твердых стержней и обнаружить, что на каком-то этапе стержни перестают стыковаться.) Что касается реального пространства, то в пределах Солнечной системы отклонения от евклидовой геометрии малы, хотя и обнаруживаются, но во Вселенной есть места, где они значительны (например, вблизи так называемых нейтронных звезд).

Далее будем считать, что наша решетка достаточно мала и выполняются законы евклидовой геометрии. Это означает следующее. Пусть мы имеем две точки с координатами (х, у, z,), (х₂, у₂, г₂). Вычислим величину.

В геометрии эта величина называется расстоянием между точками. Это математический «факт». Физика заключается в том, что если координаты определены в нашей системе отсчета, как это описывалось выше, число, даваемое формулой (1.1), совпадет с результатом измерения расстояния между точками с помощью линейки. (И наоборот, неевклидовость реального пространства означает, что нельзя ввести систему отсчета с такими координатами, чтобы результат вычисления по формуле (1.1) совпал с результатом измерения с помощью линейки.).

Выводы;

Введение

системы отсчета делает переменные х, у, z, < измеримыми. Свойства пространства и времени проявляются в поведении этих переменных. В малых пространственных областях справедлива евклидова геометрия.