Т.к. null-значение обозначает на самом деле тот факт, что значение неизвестно, то любые алгебраические операции (сложение, умножение, конкатенация строк и т. д.) должны давать также неизвестное значение, т. е. null. Действительно, если, например, вес детали неизвестен, то неизвестно также, сколько весят 10 таких деталей.
При сравнении выражений, содержащих null-значения, результат также может быть неизвестен, например, значение истинности для выражения есть null, если один или оба аргумента есть null. Таким образом, определение истинности логических выражений базируется на трехзначной логике (three-valued logic, 3VL), в которой кроме значений T — ИСТИНА и F — ЛОЖЬ, введено значение U — НЕИЗВЕСТНО. Логическое значение U — это то же самое, что и null-значение. Трехзначная логика базируется на следующих таблицах истинности:
|
AND. | F. | T. | U. |
F. | F. | F. | F. |
T. | F. | T. | U. |
U. | F. | U. | U. |
Таблица 1 Таблица истинности AND.
|
OR. | F. | T. | U. |
F. | F. | T. | U. |
T. | T. | T. | T. |
U. | U. | T. | U. |
Таблица 2 Таблица истинности OR.
Таблица 3 Таблица истинности NOT.
Имеется несколько парадоксальных следствий применения трехзначной логики.
Парадокс 1. Null-значение не равно самому себе. Действительно, выражение null = null дает значение не ИСТИНА, а НЕИЗВЕСТНО. Значит выражение не обязательно ИСТИНА!
Парадокс 2. Неверно также, что null-значение не равно самому себе! Действительно, выражение nullnull также принимает значение не ИСТИНА, а НЕИЗВЕСТНО! Значит также, что и выражение тоже не обязательно ЛОЖЬ!
Парадокс 3. не обязательно ИСТИНА. Значит, в трехзначной логике не работает принцип исключенного третьего (любое высказывание либо истинно, либо ложно).
Таких парадоксов можно построить сколько угодно. Конечно, это на самом деле не парадоксы, а просто следствия из аксиом трехзначной логики.
