Характеристики нулевого порядка

Каждой функции/сопоставляются ее значения в наблюдавшихся точках х (?) = (х,(?)> х"{()).

Данная характеристика отражает наличие у функции асимптот и показывает, каков максимальный объем выпуска при неограниченном возрастании одного из факторов (если Х2/ объем выпуска неограниченно возрастает).

Значение Хз; ^в точке х = (х,…, х") показывает среднюю отдачу каждой единицы г-го ресурса при условии использования ресурсов в количествах.

Х, …" Х_п.

Данная характеристика показывает среднюю отдачу «обобщенного» ресурса с, х, +…+ с"х", где с,…, с_п — коэффициенты, с которыми ресурсы Xj, …, х" входят в выражение для «обобщенного» ресурса (например, себестоимости).

В зависимости от коэффициентов с_и …, с_п величина X5 выражает разность между объемом выпуска и различными видами затрат на производство. Если с_хХ +…+ с"х" — общая сумма издержек производства, то Х5 представляет собой прибыль.

Характеристики первого порядка

Данная характеристика называется предельной производительностью г-го ресурса и приближенно показывает, насколько изменится объем вынуска при изменении /-го ресурса на единицу (при условии, что в производстве участвуют ресурсы в размерах х_ь …, х_п).

Эта характеристика называется эластичностью выпуска по i-му ресурсу. Ее значение в точке х_х,…, х_п приближенно показывает, на сколько пунктов (процентов) изменится объем выпуска при изменении размера /-го ресурса на один пункт (процент), если в производстве участвуют ресурсы размерами Xj, …, х_п.

Характеристика Хзу называется предельной нормой замены i-го ресурса j-м ресурсом.

Она выражает соотношение между изменением объема выпуска, вызванным изменением на единицу /-го ресурса, и таким же изменением, связанным с вариацией на единицу j-го ресурса (при условии, что исходным значением ресурсов в обоих случаях является точка x_v …, х_п).

Данная характеристика называется эластичностью выпуска по масштабу производства. Она показывает, насколько функция f (x_u …, х_п) близка к однородной, причем эта близость рассматривается локально — в окрестности точки х_ь …, х_п. Функция / (х) тогда и только тогда будет однородной функцией степени однородности у, когда х тождественно по переменным x_v …, х_п, X равна константе у. Значение х ^в точке х_{,…, x_tv X интерпретируется следующим образом. Обозначим через indxf (x) вели- f (Хх_х,…, Хх_п).

чину — ——-— — индекс роста ооъема выпуска при увеличении раз;

меров всех ресурсов в X раз. Тогда х{х^…_ух_п,^{показывает,} на сколько пунктов (процентов) изменится объем выпуска при условии, что исходной точкой для изменения ресурсов были выбраны значения х_х,…, х_п. Для однородных функций величина х допускает также следующую интерпретацию: если все ресурсы увеличиваются на один процент, то объем выпуска увеличится приблизительно на х процентов.