Установившаяся фильтрация одномерных пластовых флюидов (несжимаемых и упругих жидкостей, газа)

Радиально-сферический поток. Примеры

Фильтрационный поток называется радиально-сферическим, «если векторы скорости фильтрации направлены в пространстве по прямым, радиально сходящимся к одной точке (или расходящимся от нее) (рис. 9). Благодаря центральной симметрии давление и скорость фильтрации зависят и в этом случае только от одной координаты r, отсчитываемой от центра.

Такой поток может реализовываться, когда скважина вскрывает только плоскую горизонтальную, непроницаемую кровлю пласта (рис. 9). Пласт при этом должен быть неограниченной толщины, а забой иметь полусферическую форму. Приближение к данному виду потока тем лучше, чем глубина вскрытия меньше толщины пласта.

Если на забое скважины, представленной в виде полусферы радиуса rс, поддерживается постоянное приведенное давление,, а на достаточно большом расстоянии от скважины, на полусферической поверхности радиуса Rк сохраняется постоянное давление и фильтрация в однородном пласте происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины определяется по формуле.

Приведенное давление в любой точке пласта определяется по формуле.

где. Таким образом, приведенное давление в любой точке пласта обратно пропорционально координате этой точки, т. е. зависимость приведенного пластового давления от гиперболическая. Поверхности равного приведенного давления (равного напора) представляют собой концентричные полусферы. Понятно, что в разных точках одной и той же поверхности равного напора истинные давления будут различны. Но, зная высотную отметку точки пласта, плотность пластовой жидкости, распределение приведенных пластовых давлений, легко найти истинное давление в любой точке пласта. Градиент приведенного давления равен.

Скорость фильтрации направлена к центру скважины (точке О), т. е. в направлении, обратном оси, поэтому имеет знак «минус», и по абсолютной величине равна.

где — скорость фильтрации, м/с; - проницаемость пласта, м2; - динамическая вязкость фильтрующейся жидкости, Па· с.

Как видно, градиент приведенного давления и скорость фильтрации в любой точке пласта обратно пропорционально квадрату расстояния этой точки от забоя скважины.