Решить задачи линейного программирования симплекс-методом

Решение.

Базисные переменные системы ограничений и целевую функцию выразим через свободные переменные x1, x2 и х3.

Получим:

Найдем первое допустимое решение, положив свободные переменные равные нулю x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, тогда x4 = -4, x5 = 1, то есть, при котором L1 = 0.

Выясним, является ли оно оптимальным. Из выражения L = видно, что L можно увеличить за счет увеличения переменной x2.

Из первого уравнения системы ограничений видно, что переменную x2 можно увеличить до (-4), а из второго уравнения системы видно, что x2 можно увеличить до 1.

Из этих 2-х значений выбираем большее, чтобы обеспечить неотрицательность всех базисных переменных.

Итак, x2 = 1, тогда.

Систему ограничений и целевую функцию L выразим через новые свободные переменные.

Получим: L =.

Получили второе допустимое решение.

Выясним, является ли оно оптимальным.

Систему ограничений и целевую функцию L выразим через новые свободные переменные.

Получим: L =.

Из выражения L = видно, что L можно увеличить за счет увеличения переменной x3.

Из первого уравнения системы ограничений видно, что переменную x3 можно увеличить до 1, а из второго уравнения системы видно, что x3 нельзя увеличить.

Итак, x3 = 1, тогда.

Получили третье допустимое решение 2.

Систему ограничений и целевую функцию L выразим через новые свободные переменные.

Получим: L =.

Больше L увеличить нельзя (.

Третье допустимое решение является максимальным.