Уравнение Слуцкого для рынка труда

В точке оптимума на рынке труда индивид ориентируется на одно и то же количество работы — будь то Маршаллианская функция предложения труда или функция компенсированного предложения труда:

Найдем динамику компенсированного предложения труда под действием изменения заработной платы

dl_

dw

• 81 i
• —-L или

dE

т ттт ^дЕ т ^д1"

Так как по лемме Шепарда: — = -1, то: ;

dw dw

Это и есть уравнение Слуцкого для рынка труда.

51^м dL^H

Здесь—общий эффект цены (эффект заработной платы);->0 —.

dw qjm dw

эффект замены для предложения труда;-<0 — эффект дохода для предложения труда. ^

Задача, иллюстрирующая теорию

Вывести функцию предложения труда для индивида с полезностью: 1/(С, R) = JC R при бюджетном ограничении: C = vv L + /₀ и временном ограничении: R = l-L. Найти косвенную функцию полезности. Исследовать данную функцию предложения труда на эффект замены и эффект дохода. Проверить, выполняется ли уравнение Слуцкого. Что произойдет с индивидуальным предложением труда, если государство предоставит данному потребителю аккордную субсидию в размере 4 долл. Каким образом изменится предложение труда, если вместо аккордной субсидии государство предложит следующий вариант субсидии: S = 4—^^?

Введем основные обозначения: U — полезность; С — товарный набор; R — свободное время индивида; L — время работы; /₀ — нетрудовой доход (проценты со счета в банке, наследство и т. д.).

Так как рациональность потребителя является базовым предположением в микроэкономике, то он будет действовать таким образом, чтобы каждая дополнительная единица денег, потраченная на благо, принесла бы одинаковую полезность. Этот принцип равновесия в потреблении также называют эквимаржинальным принципом. Таким образом, в точке оптимума будет справедливо равенство.

где MU_C — предельная полезность товарного набора С; MU_R — предельная полезность свободного времени; Р — цена товарного набора С; iv — ставка заработной платы.

Форма бюджетного ограничения говорит о том, что цена товара равна единице. Но мы можем вначале рассмотреть более общий случай, когда Р — некоторое произвольное число. При необходимости можно подставить Р = 1 и получить модель, которая будет более простой.

Вычислим предельные полезности и найдем оптимальное соотношение свободного времени и количества приобретаемых товаров.

Подставив в это соотношение формулы: C = w-L + I₀ и R=l-L мы сможем вывести функцию предложения труда.

Далее найдем оптимальные значения свободного времени и товарного набора и выведем на основании полученных значений косвенную функцию полезности.

Проиллюстрируем это графически:

Для того чтобы исследовать функцию предложения на эффекты замены и дохода, необходимо посмотреть, как будут меняться оптимальные значения С и L при изменении бюджетного ограничения. Предположим, что меняется ставка заработной платы в а раз. То есть iv₂ =mv. Рассмотрим случай, когда а > 1, заработная плата увеличилась. Получим новую функцию полезности и новый оптимум.

Проиллюстрируем это графически:

Найдем эффекты замены и дохода по Слуцкому, т. е. при условии, что потребителю будет доступен старый набор при новой ставке заработной платы.

(aP + l) + w-(l-a).

Получаем, что: C₃=aw L + ——— -.

Найдем оптимум методом Лагранжа в случае максимизации функции полезности U = VC R = VC (l-L) при условии, что.

Проиллюстрируем для наглядности с указанием эффектов:

Эффект замены равняется Эффект дохода составляет.

Эффект цены равняется.

Для более точного определения эффектов необходимо задать параметр а. Можно выделить три случая (заработная плата растет, не изменяется или снижается):

Проверим теперь, выполняется ли уравнение Слуцкого:

Тождество является верным, следовательно, уравнение Слуцкого выполняется. Если государство предоставит данному потребителю аккордную субсидию в размере 4 долл., то кривая бюджетного ограничения сдвинется вверх на 4 долл.

То есть: C_sllbl=C + 4 = w-L + I₀+4.

Найдем новое предложение труда из условия максимизации полезности при новом бюджетном ограничении.

В общем случае.

При введении аккордной субсидии предложение труда изменится следующим образом:

Предложение труда снизится на величину ———.

w-PI₀

Это можно продемонстрировать графически:

Если же государство предлагает субсидию в виде: S ⁼ 4^-~~> то новое бюджетное ограничение примет вид.

Тогда.

При этом предложение труда изменится:

" (iv-P/₀-4P)(P + l) ,.

Новое предложение труда составит: —--= ?.

(0,5P+l)(w-P/_o).