Теория электрических цепей

• 1. Определим классическим методом напряжение на емкости и ток через индуктивность исходной схемы (рис.1) при размыкании ключа К1
• 1.1 Рассчитаем параметры схемы в момент коммутации.
• 1.1.1 Определим независимые начальные условия (ННУ):

Определим комплексные сопротивления ветвей:

Определим ток через источник ЭДС:

Определим ток через индуктивность:

Определим ток через емкость:

Определим напряжение на емкости:

1.1.2 Определим зависимые начальные условия (ЗНУ) для схемы в момент коммутации (рис. 2):

1.2 Определим закон изменения напряжения на емкости и тока через индуктивность. Для этого используем искусственный прием — для послекоммутационной схемы разорвем произвольно выбранную ветвь и относительно разрыва найдем входное сопротивление Zвх (p) (полагая Zист=0), где p=jщ.

Решив уравнение Z_вх(p)=0 найдем его корни, которые определят закон изменения переходного процесса. Решая уравнение Z_вх(p)=0 приходим к квадратному p²+ap+b=0, где:

напряжение емкость ток схема.

1.3 Рассчитаем принужденную составляющую напряжения на емкости и тока через индуктивность для послекоммутационной схемы (рис. 3)

Рис. 3 Принципиальная схема цепи после коммутации.

Определим комплексные сопротивления ветвей:

Определим ток через источник ЭДС:

Определим ток через индуктивность:

Определим напряжение на индуктивности:

Определим ток через емкость:

Определим напряжение на емкости:

• 1.4 Определим закон изменения тока через индуктивность и напряжения на емкости
• 1.4.1 Определим закон изменения тока через индуктивность:

где:

Найдем коэффициенты А₁, А₂ продифференцировав выражение для тока через индуктивность и составив систему уравнений.

Положим t=0 и найдем А₁, А₂.

Отсюда находим A₁ и A₂ :

Построим график переходного процесса тока через индуктивность (рис. 4):

Рис. 4 График переходного процесса тока через индуктивность.

1.4.2 Определим закон изменения напряжения на индуктивности:

Введем новые переменные B₁ и B₂:

Построим график переходного процесса напряжения на индуктивности (рис.5):

Рис. 5 График переходного процесса напряжения на индуктивности

1.4.3 Определим закон изменения напряжения на емкости

где:

Найдем коэффициенты D₁, D₂ продифференцировав выражение для напряжения на емкости и составив систему уравнений.

Положим t=0 и найдем D₁, D₂.

Отсюда находим D₁, D₂:

Построим график переходного процесса напряжения на емкости (рис.6):

Рис. 6 График переходного процесса напряжения на емкости.

1.4.4 Определим закон изменения тока через емкость

Введем новые переменные E₁ и E₂:

Построим график переходного процесса тока через емкости (рис.7):

Рис. 7 График переходного процесса тока через емкость.

Сведем результаты расчета в таблицу:

• 2. Определим операторным методом напряжение на емкости и ток через индуктивность при постоянном напряжении ЭДС для схемы на рис. 8
• 2.1 Определим независимые начальные условия (ННУ)

Рис. 8 Принципиальная схема цепи после коммутации.

2.2 Найдем ток через индуктивность и напряжение на емкости с использованием метода контурных токов.

Решая систему определяем значения контурных токов:

Найдем искомые токи ветвей:

2.2.1 Определим закон изменения тока через индуктивность. Для этого упростим выражение для тока через индуктивности в операторной форме.

Найдем корни знаменателя i_L(p). Решая уравнение F2(p)=0 приходим к квадратному p²+ap+b=0, где:

По теореме разложения найдем оригинал операторного тока i_L(p):

Построим график переходного процесса тока через индуктивность (рис. 9):

Рис. 9 График переходного процесса тока через индуктивность

2.2.2 Определим закон изменения напряжения на емкости. Для этого воспользуемся рассчитанными ранее методом контурных токов значениями:

2.2.3 Определим закон изменения напряжения на емкости. Для этого упростим выражение для напряжения на емкости в операторной форме.

По теореме разложения найдем оригинал операторного напряжения u_С(p):

Построим график переходного процесса напряжения на емкости (рис.10):

Сведем результаты расчета в таблицу:

Список использованных источников.

• 1. Применение Mathcad в электротехнических расчетах: метод. Пособие к выполнению контр. Заданий / В. М. Коваленко, И. Л. Свито. — Минск: БГУИР, 2008. — 52 с.: ил.
• 2. Теория электрических цепей: метод. Пособие к выполнению контрольных заданий для студ. всех спец. БГУИР заоч. Формы обуч. / Л. Ю. Шилин [и др.]. — Минск: БГУИР, 2010. — 83 с.: ил.