Временные характеристики. 
Радиоавтоматика: коррекция систем

Рассмотрим временные характеристики системы:

Импульсная переходная характеристика системы.

Ее можно получить, применив обратное Z-преобразование к передаточной функции системы IV,(z) — Учитывая комплексный характер корней и отсутствие множителя z2 в числителе передаточной функции системы в замкнутом состоянии, в соответствии с таблицей Z-преобразований имеем.

Параметры k_b d_u а и (3 определяются в результате приравнивания множителей при одинаковых степенях переменной z сначала в знаменателе, а потом в числителе:

Таким образом, выражение для дискретной импульсной переходной характеристики (рис. 8.1) имеет вид.

Переходная характеристика системы.

Определяется решением уравнений в конечных разностях. Чтобы получить эти уравнения, передаточную функцию ^(z) представим в виде функции переменной z~l. Для этого нужно ее числитель и знаменатель разделить на z2';

Рис. 8.1. Дискретная импульсная переходная характеристика.

Записав уравнение в изображениях

и применив к обеим частям его обратное Z-преобразование, получим искомое уравнение в обратных конечных разностях.

Такое уравнение при заданном входном воздействии может рассматриваться как рекуррентное соотношение для определения массива значений выходной величины у" / = 0,1,… В случае, когда на вход подается дискретный единичный скачок 1(/, выходной величиной является дискретная переходная характеристика (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Дискретная переходная характеристика.

Анализ системы по виду полученной дискретной переходной характеристики показывает:

• 1. Система устойчивая, поскольку в установившемся режиме Л_уст = 1.
• 2. Переходной процесс имеет колебательный характер.
• 3. Сильноколебательная система: перерегулирование о = 60%, происходит три колебания за время переходного процесса.
• 4. Переходной процесс продолжается 19 тактов, время переходного процесса t_n = 0,076 с.