В MathCAD определена мнимая единица j:, и, следовательно, определены комплексные числа и операции с ними. Для того, чтобы ввести в MathCAD мнимую единицу, следует набрать на клавиатуре (в рабочем документе будет отображен символ i, который MathCAD при таком способе ввода воспринимает как мнимую единицу).
Комплексные числа записывают в MathCAD в общепринятой математической нотации. Это означает, что выражение z=a+bj, где, а и b — действительные числа, воспринимается как комплексное число, действительная часть которого равна а, а мнимая — b.
В MathCAD можно определять комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной форме; однако при символьных вычислениях (с помощью знака символьных преобразований ® или ключевого слова complex) комплексное число все равно отображается в алгебраической форме.
Для вычислений с комплексными числами в MathCAD определены все арифметические операции, а также специфические для комплексной арифметики операции:
u Re (z) — действительная часть комплексного числа z;
u Im (z) — мнимая часть комплексного числа z;
u аrg (z) — главное значение аргумента комплексного числа z;
u — модуль комплексного числа Z;
u =a-jb — число, комплексно сопряженное к числу z.
В MathCAD можно вычислять значения элементарных функций, как действительного, так и комплексного аргумента. Однако при вычислении значений многозначных функций вычисляются только главные значения. Для того, чтобы вычислить все значения многозначных функций, пользователь должен определить их в рабочем документе соответствующими выражениями.
Если уравнение имеет комплексные корни, то MathCAD вычисляет не только действительные, но и комплексные корни.
Расчет электрических цепей с трансформаторами
Уравнения двухобмоточного трансформатора.
могут быть представлены в виде уравнений четырехполюсника в Z-форме:
(3.26).
При выбранном направлении токов и напряжений Цепь с каскадным соединением трансформаторов Если известно сопротивление вторичной цепи, можно из второго уравнения (3.26) выразить I2 через I1 и таким образом пересчитать сопротивление вторичной цепи в первичную:
. (3.27).
Пересчет сопротивления Z2 из вторичной цепи в первичную дает возможность при известном напряжении на входе трансформатора определить ток первичной цепи. Для определения тока и напряжения вторичной цепи можно воспользоваться уравнением четырехполюсника в В-форме:
(3.28).