Принципы симметрии тесно связаны с законами сохранения физических величин — утверждениями, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определённых классах процессов. Фактически, во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии.
Связь между симметрией пространства и законами сохранения установила в 1918 году немецкий математик Эмми Нетер (1882 — 1935). Она сформулировала и доказала фундаментальную теорему математической физики, названную ее именем, из которой следует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина.
Теорема Нетер, доказанная ею во время участия в работе целой группы по проблемам общей теории относительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теоретической физики, утвердившей особую роль принципов симметрии при построении физической теории. Можно сказать, что теоретико-инвариантный подход, эрлангенский принцип проник в физику и определил целесообразность формулирования физических теорий на языке лагранжианов. Так, упоминаемые законы сохранения являются следствиями симметрий, существующих в реальном пространстве — времени. Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии — однородности времени. В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему. Несложными математическими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.
Закон сохранения импульса является следствием трансляционной Инвариантности пространства (однородности пространства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения импульса.
Закон сохранения момента импульса является Следствием симметрии относительно поворотов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса. Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.
До недавнего времени в физике проводилось четкое разделение на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии — симметрия физических объектов в реальном пространстве — времени, называемые также пространственно временными или геометрическими. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрий.
