Призабойная область скважины (область вблизи ее стенок) подвержена воздействию многих факторов — глинистого раствора, воды, цемента, отложений парафина, солей и т. д., в результате чего уменьшается приток нефти и газа. Процесс бурения скважины ведет к перераспределению начального напряженного состояния горных пород, появляется аномальная зона вблизи скважины, что может привести к изменению фильтрационных свойств горных пород В связи с этим необходимо рассчитать параметры этой аномальной зоны напряжения вблизи скважины.
Если горные породы считать однородным упругим телом, то задачу можно свести к решению задачи Ламе — расчету напряжений в однородном упругом толстостенном сосуде (см. рис. 14):
где rс — радиус скважины;
Pз — давление на забое (на стенки скважины).
Найдем решение задачи в перемещениях, приняв в качестве основной неизвестной функции радиальное перемещение U = U®.
Тангенциальная компонента перемещений V в виду осевой симметрии отсутствует: V = 0.
Обозначив из уравнения (2.25) получаем:
учитывая это, по закону Гука в полярных координатах (2.24), получаем:
Из уравнения равновесия (2.26) при R = T = 0 (отсутствие внешних объемных нагрузок) остается только первое уравнение:
Подставив в уравнение (2.28) выражение (2.27), получим:
т.е. получим обыкновенное дифференциальное уравнение для перемещения U:
Его общим решением является функция:
где С1 и С2 — произвольные постоянные.
Отсюда по формулам (2.27) находим напряжения:
введем новые произвольные постоянные С и D соответственно:
.
Тогда формулы (2.31а) и (2.23б) примут вид:
Граничные условия задаем в следующем виде:
1. при r = rс (на стенке скважины): радиальное нормальное напряжение равно забойному давлению в скважине.
2. при r = (на бесконечности — радиальное нормальное напряжение равно горному давлению — это справедливо, если коэффициент бокового распора n = 1).
Из уравнений (2.35) — (2.34) находим произвольные постоянные С и D:
Подставляя эти значения С и D в уравнение (2.33), найдем.
Если коэффициент бокового распора n не равен 1, то учитывая, что, получим формулы:
(2.38) (2.39).
Графики напряжений, построенные по формулам (2.38) и (2.39) имеют вид:
Из формул (2.38) и (2.39) видно, что на стенке скважины (r = rc).
т.е. на стенке скважины действуют касательные сжимающие напряжения, которые при РЗ = 0 достигают двойного значения горного давления.
Следовательно, в призабойной зоне возможно разрушение непрочных горных пород под действием сжимающих тангенциальных напряжений и ухудшение фильтрационных свойств пород.
Из формулы (2.41) видно, что стенки ствола скважины или шахты будут устойчивы, если:
где СЖ — предел прочности породы при двухосном сжатии.
Процессы усложняются при проявлении пластичных свойств горных пород.
Как видно из выше предложенного рисунка, область аномальных напряжений невелика — практически лишь в несколько раз превосходит размеры горной выработки.
