Задание № 3. Провести графический анализ временного ряда

В таблице 3:

Y (t) показатель эффективности ценной бумаги;

t временной параметр ежемесячных наблюдений;

Требуется:

• 1. Провести графический анализ временного ряда. Сделать выводы
• 2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.
• 3. Построить уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.
• 4. Оценить качество построенного уравнения.

Решение:

Построим график зависимости t от Y (t). График представляет собой вытянутый эллипс, поэтому можем сделать предположение о линейной корреляционной зависимости.

2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.

Найдем коэффициент корреляции между текущим уровнем ряда и предыдущим (коэффициент автокорреляции), иначе насколько текущее состояние ряда зависит от предыдущего.

Коэффициент автокорреляции довольно высок. Это означает, что предыдущее состояние сильно определяет текущее состояние. Исследуемый ряд содержит тенденцию (тренд).

3. Построим уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров.

Из таблицы видно, что.

Найдем выборочный коэффициент регрессии по формуле:

Составим выборочное уравнение регрессии по формуле:

Коэффициент регрессии характеризует изменение оценок по данной совокупности на единицу. C каждым последующим периодом коэффициент Y (показатель эффективности ценной бумаги) возрастает в раза.

2. Оценим тесному связи. Найдём коэффициент корреляции. Связь сильная, прямая, так как этот коэффициент больше 0.9.

Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции при ?=0.05 и числу степеней свободы k=9−2=7. Вычислим наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости 0.05 и числу степеней свободы k=9−2=7 найдем критическую точку tкр.(0,05;7)=.

Так как Тнабл.=>|tкр|.= - отвергаем гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции. Следовательно, у и t имеют тесную корреляционную зависимость.

Определим коэффициент детерминации:

ставка бумага вклад вариация результата на 81,56% объясняется вариацией фактора времени.