Заключение. 
Параметрическая идентификация объекта методом наименьших квадратов

В ходе выполнения курсовой работы была выполнена параметрическая идентификация объекта методом наименьших квадратов.

Провели параметрическую идентификацию, т. е. определили численное значение коэффициентов уравнения регрессии и .

Провели проверку правильности выполнения расчетов аналитически и в Excel, которая показала, что коэффициенты найдены правильно. Таким образом, по результатам эксперимента определили модель системы в виде уравнения регрессии .

Определили невязки:, ,, , .

Невязки могут возникать по двум причинам:

• 1. из-за ошибок эксперимента;
• 2. из-за негодности модели.

Для анализа общего качества уравнения регрессии мы использовали множественный коэффициент детерминации (квадрат коэффициента множественной корреляции), который получился .

Для проверки правильности выполнения расчета коэффициента детерминации использовали функцию Excel. Коэффициент детерминации получился равным 0,997. Это значение совпало со значением коэффициента детерминации, вычисленным аналитически.

Значение коэффициента детерминации близко к единице, следовательно, построенная модель объясняет почти всю изменчивость соответствующих переменных. Значит, модель можно использовать для прогноза.

Построили прямую регрессии графически методом Асковица, который является точным графическим методом. Прямая регрессии пересекает ось ординат в точке, равной 6, которая соответствует значению коэффициента а0. Это значение совпадает со значением коэффициента а0, вычисленным аналитически.

Провели проверку адекватности модели, т. е. степень ее соответствия объекту, которая определяется по критерию Фишера. Для этого сделаны необходимые вычисления:

• 1) расчет остаточной суммы квадратов;
• 2) определили степень свободы дисперсии адекватности, которая равна числу различных опытов, результаты которых используются при подсчете коэффициентов регрессии, минус число определяемых коэффициентов: ;
• 3) рассчитали значение дисперсии адекватности: ;
• 4) определили число степеней свободы дисперсии воспроизводимости: ;
• 5) вычислили дисперсию воспроизводимости: ;
• 6) для полученных дисперсий определили величину F — критерия Фишера: ;
• 7) по степеням свободы определили табличное значение критерия Фишера при пятипроцентном уровне значимости, Fтабл=6,6. Рассчитанное значение F < Fтабл, т. е. рассчитанное значение не превышает табличное и с соответствующей доверительной вероятностью, равной 0.05, полученную модель можно считать адекватной.

Провели проверку значимости каждого коэффициента двумя равноценными способами:

• 3. проверка по t — критерию Стьюдента;
• 4. путем построения доверительного интервала.

Провели проверку значимости по t — критерию Стьюдента:

• 4. Определили дисперсию воспроизводимости: ;
• 5. Определили дисперсию коэффициента регрессии ;
• 6. Определили доверительный интервал. При числе степеней свободы табличное значение критерия Стьюдента при выбранном уровне значимости, равном 0,05, равно t=2,776. Доверительный интервал .

a0 — значимый коэффициент.

a1 — незначимый коэффициент.

Провели проверку вторым способом:, .

a0 — значимый коэффициент.

a1 — незначимый коэффициент.

Результаты двух методов совпадают, следовательно, расчеты были выполнены правильно.

Поставленные задачи на курсовую работу были выполнены. Закрепили полученные знания, навыки и применили их в расчётах.