ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Excel ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
— ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½Π°, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ-ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Excel ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³ (ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½) ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π°ΠΌ Π‘Π¨Π, ΠΠ°Π½Π°Π΄Ρ, ΠΠ²ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΠ°Π½. Π Π°ΡΡ
ΠΈΠ²Π°Ρ
ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Build-time functions. ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π°ΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌ t Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π²Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ
, ΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· t (Ρ
). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· t (a) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅ t ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ
Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π²Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ
. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ t ΠΈ t (Ρ
) ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌ. (ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠΌ t = Π±ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ t (Ρ
) ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΠ² ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ±ΠΎΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ; Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ; ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ
Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΠΉΠ» Π½Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΡ v ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (13.17). Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ2 = v (mod Π³Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13.17) Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ 8912 = 1902 (mod 1081…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ TO-BE. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ «ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ call-ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ S ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 1.17, Π³). ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ
, ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ POSIX. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠ² POSIX ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ IEEE Π 1003.0 «Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ POSIX» («Guide to the POSIX OSE») ΠΈΠ»ΠΈ POSIX 0. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΠ³Ρ Π»ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (Consumers), ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ
Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π° — ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ — ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 6 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²: ΠΠ»ΠΎΠΊ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, ΠΠ»ΠΎΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΠ»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π¨Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΎΡ TCP-ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π¨Π»ΡΠ· ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ Ρ
ΠΎΡΡΠΎΠΌ). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΠ· ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
, Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡ, Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ, ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π’ΡΠ²ΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π² Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠΎΠ½Π³ΡΡ ΠΠΉΠ΄ΡΠ½ _, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠΠΠΠ§ΠΠ, ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° ΠΠΠΠΠ£ ΠΠ‘Π «ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ» Π³ΡΡΠΏΠΏΡ 481 ΠΠΎΠ½Π³ΡΡ Π₯ΠΎΡΠ°Π³Π°ΠΉ ΠΡΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π°ΠΊΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. ΠΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ RSA Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ nΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ m ΠΏΠΎ Ρ ΠΈ e. ΠΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° RSA. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ d, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ