Определение основных статистик эмпирического распределения и оценка близости его к нормальному распределению

Выборочное среднее по сгруппированным данным:

.

где — частота;

— объем выборки.

Наряду со средним значением, которое указывает центр распределения, крайне важно знать степень рассеяния различных значений случайной величины около среднего значения. Наилучшими статистиками, характеризующими рассеяние, является выборочная дисперсия:

и выборочное среднее квадратическое отклонение:

Или.

.

где — второй центральный момент в единицах измерения.

Безразмерной величиной, характеризующей меру изменчивости вариационного ряда, является коэффициент вариации:

Коэффициент вариации показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины.

Удаление сомнительных крайних значений вариационного ряда

Если какое-либо значение нормально распределенной случайной величины резко отличается от остальных значений (это касается крайних значений вариационного ряда), то его проверяют на принадлежность к выборке по формуле:

Если неравенство выполняется, то значение исключается из выборки и все перечисленные выше статистики пересчитываются. Для крайних значений таблицы 3 имеем:

При имеем. Следовательно, значения 99 с, 93 с следует исключить из выборки. Объем выборки составит:

Пересчитываем статистики.