Введение. 
Предсказательное метамоделирования и интеллектуальный анализ данных

предсказательный метамоделирование данные метамодель В процессе проектирования сравниваются различные технические решения, касающиеся структуры и параметров создаваемого объекта, механизмов его функционирования и других его элементов. Компьютерные системы для поддержки принятия инженерных решений (Knowledge Based Engineering, Computer Aided Engineering) создаются для сокращения времени проектирования и числа дорогостоящих (в материальном и временном смыслах) натурных экспериментов и являются, по существу, системами предсказательного моделирования. При проектировании объектов решаются две основные задачи:

анализ конкретного варианта построения объекта, то есть, вычисление различных характеристик (Y) объекта по входным данным (X), в общем случае состоящим из цифрового описания объекта, параметров управления объектом и параметров внешней среды (например, среды функционирования),.

оптимизация структуры объекта, то есть построение цифрового описания объекта с требуемыми (наилучшими) характеристиками при заданных условиях функционирования и при наличии различных ограничений.

Значительный прогресс в области математического моделирования и возможностей вычислительной техники позволяет исследовать большое количество вариантов построения объекта (конфигурации, параметров и др.), предсказывать ожидаемые характеристики и находить наилучшие (рациональные) решения без проведения натурных экспериментов. Поэтому математическое моделирование (вычислительные эксперименты для исследования и оптимизации математических моделей создаваемого объекта и окружающей его среды) стало одним из самых распространенных методов анализа и оптимизации структуры технических объектов.

Традиционно в моделировании используются математические модели, основанные на «физике процессов» и описывающие физические процессы и явления, происходящие при функционировании объекта, сложными дифференциальными уравнениями в частных производных с граничными условиями, для которых зачастую неизвестны ни теоремы о существовании и единственности решения, ни характер зависимости решения от параметров и граничных условий. Численные методы решения таких уравнений имеют значительную вычислительную трудоемкость, как самих расчетов, так и подготовки исходных данных и расчетных сеток. Это существенно сокращает возможности использования моделей, основанных на «физике процессов», особенно на стадии предварительного (концептуального) проектирования, на которой рассматривается очень большое количество вариантов решений и высока цена неправильно выбранного решения.

В последние годы стало бурно развиваться новое направление математического моделирования — метамоделирование, в рамках которого рассматриваются математические модели, основанные на данных [Wang et al., 2007], [Forrester et al., 2008], [Kuleshov et al., 2009c]. Построение таких моделей основано на идеях машинного обучения (machine learning) [Vapnik, 1998], [Vapnik, 2000], [Mitchel, 1997], где модели «обучаются» по множеству прототипов входных и выходных данных (результатов натурных и/или вычислительных экспериментов, проведенных с различными объектами рассматриваемого класса).

Построенные модели фактически имитируют (заменяют) как источники получения данных, основанные на некоторой исходной модели, так и сами модели, созданные на основе изучения физики процессов. Поэтому, такие адаптивные модели иногда называют также метамоделями (модели над моделями) или суррогатными моделями (Surrogate Models).

Как правило, суррогатные модели имеют существенно более высокую вычислительную эффективность по сравнению с исходными моделями. Например, метамодели для расчета аэродинамических характеристик, построенные по результатам экспериментов с помощью исходной CFD-моделью, основанной на численном решении дифференциальных уравнений аэродинамики, увеличила скорость вычислений более чем в 350 000 раз при относительной погрешности не более 1% [Bernstein et al., 2007]. Другим примером является метамодель для исходной модели расчета прочности конструктивных элементов самолета, основанной на численном методе решения уравнений с помощью метода конечных элементов, увеличившая скорость вычислений в тысячи раз [Burnaev et al., 2009a] с сохранением требуемой точности.

Стандартные широко применяемые методы построения метамоделей основаны, как правило, на решении задачи аппроксимации (восстановления) по данным неизвестной функции (построения аппроксимирующей функции, построении функции регрессии). Однако, как показал опыт авторов, при построении метамоделей для многих реальных приложений необходимо решать ряд взаимосвязанных задач интеллектуального анализа данных, в которых выходные данные одной частной задачи являются входными данными для другой задачи, и целевые функции для частных задач нельзя определить независимо [Kuleshov et al., 2008b], [Bernstein et al., 2008a], [Bernstein et al., 2009a]. Формальные постановки решаемых задач имеют ряд особенностей, отличающих их от классических постановок. Например, носители обрабатываемых многомерных данных лежат на нелинейных многообразиях меньшей размерности (многообразиях данных), что не учитывается в стандартных математических методах анализа данных.

Кроме того, при построении метамоделей возможно использовать не только данные, но и знания и модели предметной области. Когнитивная технология интеллектуального анализа данных позволяет формализовывать знания и модели предметной области в виде многообразий знаний, являющихся подмногообразиями многообразия данных [Kuleshov, 2008a], [Bernstein et al., 2009b]. Например, из содержательной задачи следует, что исходная модель является инвариантной относительно известной группы преобразований входных переменных, что позволяет строить существенно более точные суррогатные модели [Bernstein et al., 2010d].

В докладе даны примеры важных прикладных задач, в которых метамоделирование является, по существу, единственным способом решения проблемы предсказательного моделирования. Будут описаны основные требования к метамоделям и сформулированы постановки основных задач анализа данных, которые необходимо решать в процессе создания метамоделей. Более подробно будут рассмотрены взаимосвязанные задачи аппроксимации и снижения размерности, для которых будут предложены методы и алгоритмы для их решения, качество которых будет проиллюстрировано результатами вычислительных экспериментов с реальными и искусственными данными.