Выводы. 
Естественнонаучное содержание категорий топологии

А. Привлекая знания не только топологии, но и естественных наук, здесь с учётом корневых смысловых значений слов приходится отметить всего ПЯТЬ уровней иерархии категорий:

I. Континуумы (множеств)

II. Множества (многообразий)

III. Многообразия (пространств)

IV. Пространства (миров конкретной природы)

V. Миры (взаимодействий конкретной природы):

• 1. Физические миры.
• 2. Химические миры.
• 3. Биологические миры.
• 4. Психические миры.
• 5. Социальные миры.

Б. S — образный закон эволюции систем (ПЯТЬ этапов):

• 1. самозарождение системы
• 2. самостановление
• 3. самоутверждение
• 4. самосовершенствование
• 5. самовырождение

В. В сущности, система в процессе своей S — образной эволюции на каждом уровне постепенно (!) приобретает новые свойства, способности, качества, увеличивая свою эффективность, число свобод поведения, направлений своих возможностей. Сопоставление S — образной эволюции с нашей иерархией систем категорий топологии по п. I-2. одновременно отображает и способность категорий-систем к этой S — образной эволюции.

Г. Из последнего нашего вывода об эволюции систем приходится отметить корреляцию иерархии систем и этапов их S — образного закона эволюции, то есть соответствующее усложнение системы с достижением определенного этапа развития. Другими словами, более совершенная система является более сложной, включает в себя больше под-систем, или каждая над-система является более развитой по отношению своих под-систем.

Д. При этом периодичность свойств материальных объектов (частиц, атомов, молекул, кристаллов, растений, животных, социумов…) порождается очередным распространением аналогий форм связей на всех ступенях иерархии. Законы — выражения связей, сохраняясь по форме, наполняются в каждой ступени своим конкретным (физическим, химическим, биологическим, психологическим, социологическим) содержанием.