Индексы средних величин. 
Индексы переменного и фиксированного составов. 
Индексы при анализе структурных изменений

На практике часто приходится изучать динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами. На значение средней характеристики влияют два фактора: изменение уровня самого индексируемого показателя, который рассчитывается по группе единиц, входящих в изучаемую совокупность, и изменение структуры данной совокупности, т. е. доли элементов отдельных групп в рассматриваемом явлении.

Например, если изучается динамика средней выработки по отрасли, куда входят несколько предприятий, то ее значение зависит как от самого уровня выработки сложившегося на отдельных предприятиях, так и доли предприятий, где данный уровень выработки, допустим, высок. В этом случае доля предприятий с высоким уровнем выработки будет оказывать влияние на средний отраслевой уровень выработки в сторону повышения. Поэтому важным является изучение влияния этих двух факторов (уровень выработки на отдельных предприятиях и доля предприятий с определенным уровнем выработки) на общее изменение динамики среднего уровня выработки по отрасли. Расчетное значение индекса зависит от индексируемого признака и веса. Поэтому возникает необходимость выбора весов при расчете средних уровней. В связи с этим выделяют индексы переменного и постоянного составов. Индекс переменного состава распадается на два индекса — фиксированного состава и структурных сдвигов. Таким образом, образуется система из трех индексов: индекс переменного состава, индекс фиксированного (постоянного) состава и индекс структурных сдвигов. Каждый из названных индексов несет определенную информацию об изменении изучаемого качественного показателя.

Индекс переменного состава — это относительная величина динамики, представляющая собой соотношение двух средних уровней (средней выработки, средней заработной платы, средней себестоимости, средней урожайности и т. д.), определяемых как взвешенные величины и относящихся к различным временным периодам изучаемой совокупности. Динамика средних уровней зависит от вариации вариантов, на основе которых они рассчитываются, и изменения удельных весов изучаемых вариантов, т. е. от структуры совокупности. Например, средняя величина коэффициента оборачиваемости оборотных средств по отрасли зависит от динамики самого коэффициента и доли (%) оборотных средств предприятий, входящих в рассматриваемую отрасль. Если изучается динамика средних цен, то она зависит от изменения самой цены и доли реализованной продукции, входящей в изучаемый набор продуктов. Последняя величина представляет собой структурный фактор, дополнительно оказывающий влияние на рассматриваемую цену.

Рассчитывается индекс цен переменного состава по формуле.

где б/₀ и б/, — показатели, характеризующие структуру.

Итак, формула индекса цен переменного состава может определяться, но трем вариантам расчета в зависимости от наличия информации, которая хорошо просматривается в данном выражении: как уже готовые расчетные средние, как соотношение средних взвешенных и как средние, взвешенные по доли объема. Рассмотрим расчет индекса переменного состава по данным табл. 13.10.

Соотношение средних цен свидетельствует об уменьшении средней цены по отрасли в отчетном периоде на 0,24%, что составляет в абсолютном выражении 0,288 руб., т. е. 28,8 кои. но сравнению с базисным периодом. Также можно утверждать, что стоимость продукции, рассчитываемая как разность между числителями, увеличилась:

Подобный результат можно получить, пользуясь несколько иными данными. Формулы расчета средней цены за базисный и отчетный период представлены в индексе переменного состава, поэтому можно прирост стоимости продукции выразить следующим образом:

Подставив данные, получаем следующие численные значения: и.

абсолютная разность

Таблица 13.10

Выпуск продукции на четырех предприятиях отрасли «С», выпускающих одноименную продукцию.

Этот результат объясняется как увеличением средней цены продукции, так и увеличением физического объема произведенной продукции в целом по отрасли на 80 изделий (2330 — 2250). Второй вариант расчета прироста стоимости более выпукло отражает влияние двух названных факторов.

Индекс фиксированного (постоянного) состава представляет собой отношение двух взвешенных средних, рассчитанных по одинаковой структуре совокупности. Поэтому этот индекс отражает динамику средних величин за счет только одного фактора — индексируемого. Индекс цен фиксированного состава определяется по формуле.

Результат характеризует динамику средних с постоянными весами, причем структура изучаемой совокупности берется по текущим весам. В данной формуле представлены два варианта расчета: при соотношении средних цен физический объем продукции задан в абсолютных величинах, если же структура рассчитана в относительных величинах — долях или процентах, то рассчитывается динамика индексируемого показателя (цены), где весами выступают (1_{) и (1_Л. Кроме данных вариантов расчетов индекс фиксированного состава может быть рассчитан и как.

В приведенном ниже примере используется первый вариант определения:

Полученный результат — уменьшение средней цены на 0,28% — характеризует изменение средней цены по всем четырем предприятиям (средняя цена по отрасли) за счет изменения цен на отдельных предприятиях. Динамика цен на этих предприятиях представлена в гр. 10 табл. 13.10: на предприятии «М» уменьшение составило 0,84%, на предприятии «И» цена в отчетном периоде осталась на том же уровне, что и в базисном, на третьем предприятии «Т» произошло увеличение на 0,83%, а на четвертом «Л» — существенное снижение цены на 2,59% от базисного периода. Кроме сказанного, определенное значение на среднюю отраслевую цену имеет изменение удельного веса физического объема производства по рассматриваемым предприятиям, т. е. произошедшие структурные сдвиги внутри отрасли в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Для решения этого вопроса можно применить определение темпа роста удельного веса физического объема выпускаемой продукции:

где (1, — удельный вес (доля, %) г-й части отрасли ву-й период времени. Сопоставляя данные гр. 4 с гр. 3, имеем следующие величины по предприятиям: «М» — 81,90%, «И» — 106,56%, «Т» — 103,65%, «Л» — 104,04%, и соответственно темпы прироста (уменьшения) удельного веса: 19,10; 6,56; 3,65; 4,04%.

Рассмотрение данных граф позволяет изучить динамику ранговой изменчивости внутри временного периода: предприятия «Т» и «И» сохраняют свой ранг — первое и второе место — по физическому объему продукции в базисном и отчетном периодах, а предприятия «М» и «Л» сдвигаются на один ранг: предприятие «М» имело третий ранг в базисном периоде, а в отчетном переместилось на четвертое место, в то же время предприятие «Л», с четвертого места переместилось на третье по выпуску продукции. Эти изменения связаны с выпуском продукции по определенной цене (выпускалось больше или меньше продукции по той или иной цене), что и отразилось на снижении средней отраслевой цены на 0,28%. При этом необходимо определить абсолютный прирост в целом по отрасли. Абсолютный прирост стоимости по предприятиям в целом рассчитывается следующим образом:

Итак, произошло уменьшение стоимости продукции за счет уменьшения средней отраслевой цены на 671,04 руб.

Ранговая динамика выпуска продукции влияет на структуру отрасли и опосредовано — на результативный показатель, т. е. стоимость продукции. Индекс структурных сдвигов характеризует изменение среднего уровня цены по отрасли под влиянием структуры. Его формула может быть представлена также в двух вариантах расчета — в зависимости от наличия информации (физического объема в абсолютных величинах или долях):

Поскольку существует взаимосвязь между индексами переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов, т. е.

то индекс структурных сдвигов может быть рассчитан и как отношение индекса переменного состава на индекс фиксированного состава:

Структурный фактор оказывает заметное влияние на развитие экономики в целом. Происходит постоянное влияние этого фактора: одни отрасли развиваются интенсивно, другие — медленнее, третьи — постепенно исчезают, четвертые — перепрофилируются в иную деятельность и т. д. Такая же ситуация наблюдается и внутри отрасли, между предприятиями. Поэтому данный фактор весьма интересен и его динамику следует подробно изучать. Формула индекса структурных сдвигов и непосредственный расчет по ней представим следующим образом:

т.е. средняя цена по всей совокупности предприятий за счет структурного фактора увеличилась на 0,04%. Абсолютное изменение стоимости за счет динамики объема выпускаемой продукции определяется по формуле.

Таким образом, общий прирост стоимости, равный 8900 руб., за счет снижения средней отраслевой цены уменьшился на 671,04 руб., а влияние структурного фактора составило 9569,44 руб. Возникающая погрешность объясняется округлениями при расчетах. Если появляется необходимость в изучении динамики средней отраслевой цены выпуска продукции и факторов, на нее влияющих, то находится разность между делимым и делителем по всем приведенным выше формулам. Но в случае представления информации с долями искомые характеристики определяются как разность между числителем и знаменателем.

Приведенные ниже формулы расчета с величинами и (1₂ позволяют определить абсолютные изменения средней отраслевой цены, а также влияние факторов на эти изменения. В целом уменьшение средней отраслевой цены в текущем периоде определяется по формуле.

подставив данные, имеем.

Как очевидно, средняя отраслевая цена продукции уменьшилась на 26,38 коп. Далее изучается влияние, которое оказывает динамика цены продукции на отдельных предприятиях на среднюю отраслевую цену. Для этого используется формула.

Полученный результат свидетельствует об уменьшении средней цены за счет данного фактора на 33,06 коп. Затем изучается структурный фактор, т. е. изменение средней отраслевой цены иод влиянием структуры производства. Формула для расчета по ней следующая:

Полученная характеристика в 6,68 коп показывает влияние структурного фактора на динамику средней отраслевой цены продукции.

Итак, поскольку.

то -26,38 коп = -33,06 коп. + 6,68 коп. Подобный анализ динамики средней отраслевой цены продукции можно было провести и с помощью индексов, рассчитанных на основе абсолютных величин физического объема.