Технология решения систем уравнений средствами Excel

Моделирование взаимосвязанных процессов в физике, химии, экономике и технике часто сводится к решению систем уравнений. Примерами задач, приводящих к системам уравнений, могут служить дискретные аналоги уравнений в частных производных, зависимость свойств идеальных смесей от концентрации компонентов, зависимость тепло — и массообмена в стационарных условиях от разности концентраций или температур и т. д. Большинство подобных процессов описывается системами линейных уравнений, для которых развиты мощные вычислительные методы.

Здесь необходимо отметить, что физические задачи сводятся системам линейных уравнений, как правило, не благодаря какому-нибудь общему физическому закону, а в виду упрощения математических моделей реальных процессов. При замене исследуемой физической системы ее математической моделью область определения решения разбивается на достаточно мелкие фрагменты, внутри каждого из которых функции, описывающие поведение системы, аппроксимируются линейными функциями. В результате получается система линейных уравнений, соответствующих каждому из фрагментов области.

Набор чисел называется решением системы уравнений, если он удовлетворяет одновременно всем уравнениям системы.