Задание 2. Технологии работы в среде СКМ Maple

· Интегральный уровень образования в Республике Беларусь описывается следующей зависимостью:

.

где х — период.

Построить кривую изменения интегрального уровня образования в Республике Беларусь за период 2000;2015 г. г.

Вычислить предполагаемое значение интегрального уровня образования за 2008 и 2012 г. г. в Республике Беларусь Решение.

Строим график на интервале 1.16 (2000 — 1, 2001 — 2, …, 2015 — 16):

> plot (0.0037*ln (x)+12.567, x = 1. 16, title = «Уровень образования в РБ за 2000;2015 гг», xtickmarks = 16, ytickmarks = 16);

Рис. 1 — Кривая изменения интегрального уровня образования

Определяем функцию с помощью функционального оператора:

> y := (x) -> 0.0037*ln (x)+12.567;

x -> 0.0037 ln (x) + 12.567.

Вычисляем значение функции в точке, равной 9, что соответствует 2008 году (2000 — 1, 2001 — 2, …, 2008 — 9, …, 2012 — 13, …, 2015 — 16):

> y2008:=evalf (y (9), 5);

y2008 := 12.575.

и в точке, равной 13, что соответствует 2012 году:

> y2012:=evalf (y (13), 5);

y2012 := 12.576.

· Решить систему уравнений межотраслевого баланса (МОБ) По известным данным о коэффициентах прямых затрат (аij) и конечном продукте (Y) в межотраслевом балансе для трех отраслей (промышленность, строительство, сфера услуг) определить общий выпуск продукции по каждой отрасли (xij).

Решение.

Определяем матрицу коэффициентов прямых затрат:

> A:=matrix ([[0.3,0.4,0.2],[0.2,0.1,0.3],[0.1,0.5,0.2]]);

Определяем единичную матрицу:

> E:=Matrix (3,3,shape=identity);

Определяем вектор-столбец свободных членов:

> B:=vector ([5,15,10]);

Находим матрицу Е-А:

> K:=evalm (E-A);

Подключаем библиотеку linalg:

> with (linalg):

Вычисляем общий выпуск продукции по отраслям:

> Pr:=linsolve (K, B);

Задаем количество значащих цифр:

> Pr:=evalf (%, 4);

· Построить поверхность.

f = Cos (tx)•sin (ty) при x=-Pi.Pi, y=-Pi.Pi, t=1.4.

Решение.

Подключаем библиотеку plots и задаем команду для построения поверхности f :

> with (plots):

>implicitplot3d (cos (tx)*sin (ty), x=-Pi.Pi, y=-Pi.Pi, t=1.4);

Результат показан на рис. 2.

Рис. 2 — Поверхность

· Вычислить значение производной первого порядка функции f (x):

Решение.

Определяем функции myfun1 и myfun2:

> myfun1(x, y):= 42*x0.5+3*x1/3+x2*y+3;

> myfun2 := 8*x5+5*x4+3*y6+15;

Вычисляем производную:

> Diff (myfun1(x, y), x) = diff (myfun1(x, y), x);

> Diff (myfun2, x) = diff (myfun2, x);

· Ордината Y развертки средней точки одной из деталей кроя швейного изделия определяется по формуле:

при r=1.01.

Определить значение ординаты Y.

Решение.

Определяем интегрируемую функцию myfun3:

> myfun3:=(1.01*x3)/(3+x);

Вычисляем значение определенного интеграла:

> Int (myfun3, x = 1. 2) = evalf (int (myfun3, x = 1. 2), 3);

Все введенные выражения и полученные в рабочем документе СКМ Maple результаты решений приведены на стр. 23−25.