Динамика вскрытия на траектории боеприпаса с правильно движущимся корпусом

Расчет траекторий контейнерных боеприпасов обычно проводится как расчет траектории снаряда с однократным скачкообразным изменением баллистического коэффициента. При этом начальные условия движения суббоеприпасов определяются по условиям движения носителя с учетом возмущений в момент выброса [71]. Определение этих возмущений представляет собой достаточно сложную проблему, связанную с необходимостью моделирования процесса вскрытия носителя на траектории с учетом взаимозависимости динамики процесса вскрытия и изменения внутрибаллистических и внешнебаллистических характеристик разделяющейся системы. Ниже сформулирована методика определения этих возмущений для случая вскрытия на траектории контейнера (кассетной головной части, КГЧ), включающего корпус (кассету) с суббоеприпасами (боевыми элементами, БЭ) и снимающуюся с корпуса соосную ему оболочку. Сделаем следующие допущения:

• • кассетная головная часть правильно движется по траектории в процессе вскрытия, так что ось ее симметрии совпадает с касательной к траектории центра масс всей системы «корпус — оболочка — БЭ»;
• • движение кассеты относительно оболочки и движение БЭ относительно кассеты является поступательным;
• • оболочка снимается с кассеты вперед или назад вдоль оси кассеты;
• • трение кассеты об оболочку и трение БЭ о направляющие кассеты считается кулоновым;
• • БЭ составляют геометрически и динамически симметричные комплекты радиальное движение которых начинается при определенном положении оболочки относительно кассеты;
• • отделение БЭ от системы происходит мгновенно при достижении ими заданного значения радиальной координаты, после чего БЭ и остальная часть системы не взаимодействуют друг с другом;
• • наличием ветра в атмосфере можно пренебречь;
• • все аэродинамические характеристики кассеты, оболочки и БЭ в процессе разделения считаются известными функциями характерных параметров процесса.

Будем полагать, что OXYZ — стартовая земная система координат [71], в которой ОХУ — плоскость стрельбы, то есть вертикальная плоскость, проведенная через начальное положение вектора скорости центра масс КГЧ, а — связанная с КГЧ система координат, в которой ось есть продольная ось симметрии системы, а оси сци сС, параллельны главным центральным осям инерции кассеты. Пусть к_1; к₂, К3 — орты связанной системы координат.

Проводится совместный расчет внутрибаллистического процесса при горении вышибного заряда в системе внутренних объемов с изменяющейся в процессе вскрытия структурой газодинамических связей между ними, и динамики движения системы твердых тел, моделирующей вскрывающуюся на траектории КГЧ с БЭ. Количество внутренних объемов, составляющих конструкцию КГЧ, может варьироваться в широких пределах вместе со структурой газодинамических связей между ними и изменением этой структуры в процессе вскрытия. Существенной является правильность движения КГЧ по траектории и осевая симметрия расположения БЭ в кассете, сохраняющаяся в процессе их выхода. Число комплектов БЭ по длине корпуса, характер размещения вышибных зарядов во внутренних объемах и способы их инициации также могут варьироваться. Расчет изменения внутрибаллистических параметров в системе внутренних объемов КГЧ проводится путем решения систем дифференциальных уравнений, описывающих изменение внутрибаллистических параметров в системе сосудов с подвижными элементами, связанных системой газодинамических связей переменной структуры, представленных в гл. 3. Динамика вскрытия КГЧ описывается при сделанных выше допущениях. Математическая модель динамики разделения элементов КГЧ как системы твердых тел представлена ниже. Положение элементов системы в пространстве задается вектором.

где х_с, у_с — координаты центра масс в плоскости стрельбы; <�р — угол ротации; Хк — координата оболочки относительно кассеты; ц, i = 1,N — радиальные координаты БЭ в комплектах 1,…, N.

При сформулированных выше условиях траектория центра масс разделяющейся системы является плоской кривой и движение центра масс описывается уравнениями основной задачи внешней баллистики (236), в которых величина силы аэродинамического сопротивления определяется величиной скорости центра масс корпуса (при съеме оболочки вперед, индекс nv = 1) или оболочки (при съеме оболочки назад, индекс nv = 2) в стартовой системе координат.

где F_a — ^Q.(M)pS (V_c + Vm_nv/m)², т = т_г + т₂; пг_х — масса оболочки;

т₂ — текущая масса корпуса с суббоеприпасами; V_c = y]V_c + V_c — скорость центра масс системы; gj = 0, g₂ = -g — проекции ускорения силы тяжести; С_Х(М) — коэффициент лобового сопротивления, как функция числа Маха; с — плотность воздуха; S — площадь миделя системы; V — скорость кассеты относительно оболочки (nv = 2), или оболочки относительно кассеты (nv = 1).

Уравнение движения кассеты относительно оболочки получается вычитанием уравнений движения центров масс кассеты с БЭ и оболочки в связанной системе координат в проекции на ось сЪ,. При этом составляющие главного вектора сил инерции, приложенных к элементам кассеты и оболочки, определяются интегрированием переносного и кориолисова ускорений по массе с учетом радиальной симметрии относительного движения БЭ и выражений для угловой скорости и углового ускорения ё_е переносного движения, следующих из сформулированных выше допущений

Сила трения кассеты об оболочку определяется по нормальной реакции, получаемой проектированием уравнений движения кассеты и оболочки на оси сг|, с?. Предполагается, что оболочка и кассета скреплены элементами форсирования в виде разрывающихся стержней, деформация которых до разрыва подчиняется закону Гука. За момент разрыва принимается момент начала пластической деформации.

Расчет сил аэродинамического сопротивления, действующих на кассету с БЭ и оболочку в процессе вскрытия, связан с преодолением трудностей трех типов. Во-первых, при определении коэффициентов аэродинамического сопротивления, в данном случае С_Х(М), главный вектор сил сопротивления определяется с учетом разности давлений на головную и донную части обтекаемого тела. Поэтому информации о величине С_Х(М) недостаточно для задания сил аэродинамического сопротивления, приложенных к частям разделяющейся системы, движущимся вперед и назад в процессе разделения. Поэтому в рамках настоящей работы предполагается, что сила лобового сопротивления целиком приложена к элементу системы (кассете или оболочке), отделяющейся вперед, а на торец элемента отделяющегося назад действует донное давление, равное атмосферному. Во-вторых, при выходе БЭ из кассеты меняется форма обтекаемого тела, так что С_Х(М) = С_Х(М, г|_Ь х₂, …, %). При достаточно больших скоростях разделения процесс обтекания может перестать быть квазистационарным и использование С_х лишится смысла. В рамках данной работы эти факторы не учитываются и предполагается, что процесс обтекания вскрывающейся КГЧ носит квазистационарный характер. При проведении расчетов предполагалось, что коэффициент лобового сопротивления С_х и вращательная производная т от относительного положения и движения кассеты, оболочки и БЭ не зависят. В третьих, при отделении БЭ от кассеты характер обтекания системы «кассета — оболочка — БЭ» будет зависеть от положения и движения частей, отделившихся от системы ранее. Это особенно существенно при сверхзвуковой скорости движения КГЧ на участке вскрытия. В этом случае движение всех элементов разделяющейся системы будет взаимосвязанным до момента выхода элементов из пространственной области, в которой локализована система взаимодействующих между собой и с элементами КГЧ скачков уплотнения и ударных волн, образующихся в процессе разделения. В целом необходимо развитие методов расчета совместного движения систем твердых тел в обтекающем их потоке газа, основанных на совместном решении уравнений динамики твердого тела и уравнений трехмерного нестационарного турбулентного течения газа. Первый шаг в этом направлении делается в работе [87].

С учетом вышесказанного уравнения движения кассеты относительно оболочки можно записать в виде.

где.

ср_х — коэффициент присоединенных масс; Рц, Р₂^ — проекции главного вектора сил давления, приложенных к кассете и оболочке на ось d;; /_гр — коэффициент трения скольжения кассеты об оболочку; 1₀ — расстояние от дна оболочки до начального положения поршня кассеты (рис. 5.2); 1_г — расстояние от дна оболочки до ее центра масс; 1₂—текущее расстояние от поверхности поршня кассеты до ее центра масс; Е — модуль Юнга; I, S₀ — начальная длина и площадь сечения элемента форсирования; y_s — предел текучести материала при растяжении. Производные 0, 0 выражаются через проекции скорости центра масс.

Рис. 5.2. Характерные размеры КГЧ при вскрытии оболочкой вперед (лv = 1) и оболочкой назад (nv = 2).

Вращательное движение КГЧ вокруг оси в процессе вскрытия описывается уравнением изменения кинетического момента (5.24), учитывающего осевой тушащий момент К_т и изменение аксиального момента инерции, А системы в процессе выхода БЭ:

где

L₀ — начальная длина контейнера; J_b J2 — аксиальные моменты инерции оболочки и пустой кассеты; К — число БЭ в одном радиальном комплекте; т_э — масса одного БЭ; 83 = 1, если БЭ из комплекта р еще не отделился от кассеты, и 8э = 0 — в противном случае.

Уравнения движения БЭ относительно корпуса записываются в связанной с кассетой системе координат в проекции на радиальную ось сг| в виде.

где i = 1, 2,…, N; Р,', — проекция главного вектора сил давления, действующих на БЭ ('; ^тр_П> Рф_п — проекции сил аэродинамического сопротивления, трения, усилия форсирования; — проекция ускорения сил инерции, действующих на БЭ в системе отсчета, связанной с кассетой.

Величины давлений Р,‘ определяются в процессе решения уравнений (3.3)—(3.12) для изменения внутрибаллистических параметров во внутренних объемах КГЧ. При расчете силы аэродинамического сопротивления выходящего из кассеты БЭ делается допущение о том, что касательная Xf, и нормальная YJ, составляющие силы сопротивления пропорциональны части S³ площади миделевого сечения БЭ, лежащей вне образующей цилиндрической поверхности оболочки. При расчете силы трения предполагаем, что БЭ в относительном движении могут иметь две направляющие плоскости, перпендикулярные осям сЕ, и сС, с соответствующими коэффициентами трения Д, Д. Нормальные реакции этих поверхностей определяются проектированием уравнения относительного движения БЭ на указанные оси. Усилие форсирования определяется аналогично таковому в (5.22). При расчете сил кориолисовых сил инерции, действующих на БЭ, учитывается поступательность относительного движения БЭ, что позволяет рассчитывать силы инерции так же как и для материальных точек, совпадающих с центрами масс БЭ. В итоге правая часть (5.25) определится соотношениями

где V'_a, W_D — скорость центра масс БЭ и ускорение точки D (центра дна поршня кассеты) в стартовой системе координат. Последнее вычисляется как сумма переносного, относительного и кориолисова ускорений, что приводит к выражениям для проекций.

где ^ =—— UXk + h) + (-l)^nv(/i — Z₀)] + Z₂.

mi + ^m2

При решении задачи пиродинамики вскрытия КГЧ на траектории описанная система уравнений рассматривается как система уравнений движения ПЭ, рассматриваемых как динамические ПЭ сосуда, являющегося подпоршневым объемом КГЧ. При этом рассматриваются следующие ПЭ:

• • подвижный элемент «кассета—оболочка» (NTPE = 1), движение которого описывается уравнением (5.21);
• • подвижные элементы, соответствующие радиально движущимся БЭ (NTPE = 2), движение которых описывается уравнениями (5.25);
• • подвижные элементы, соответствующие движению центра масс КГЧ по осям ОХ и OY, движение которых описывается уравнениями (5.20) при; = 1,2 (NTPE = 3, 4 соответственно);
• • подвижный элемент, соответствующий вращательному движению КГЧ вокруг оси О^, движение которого описывается уравнением (5.24) (NTPE = 5).

При расчете параметров в системе внутренних полостей КГЧ задача расчета динамики ПЭ на каждом шаге Рунге — Кутта решается отдельным модулем. При этом всем ПЭ системы присваиваются системные номера NSNPE = 1 при NTPE = 1, NSNPE = 2 при NTPE = 3, NSNPE = 3 при NTPE = 4, NSNPE = 4 при NTPE = 5, NSNPE = 5 — 5 + (N — 1) при NTPE = 2, где N — число комплектов радиально отделяющихся БЭ. Программный модуль DIN01 рассчитывает ускорения ПЭ для всех заданных NSNPE. При этом ПЭ «кассета — оболочка» рассматривается как динамический ПЭ сосуда, составляющего подпоршневой объем КГЧ, и его движение определяет изменение объема этого сосуда. А ПЭ с NTPE = 3, 4, 5, имитирующие движение центра масс КГЧ и вращательное ротационное движение, рассматриваются как фиктивные ПЭ этого сосуда, движение которых не влияет на его объем. Радиальные ПЭ с NTPE = 2 рассматриваются как динамические ПЭ в соответствующих сосудах внутренней полости КГЧ.