Метод оврагов. 
Методы поиска минимума функции многих переменных

Рассмотрим задачу Ф® = min. Выберем произвольно точку с₀ и спустимся вниз из нее (например, по координатам), делая не очень много шагов, т. е. не требуя высокой точности сходимости. Конечную точку спуска обозначим r₀. Если рельеф овражный, эта точка окажется вблизи дна оврага (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

Теперь выберем другую точку с₁ не слишком далеко от первой. Из нее также сделаем спуск и попадем в некоторую точку r₁. Эта точка тоже лежит вблизи дна оврага. Проведем через точки r₀ и r₁ на дне оврага прямую — приблизительную линию дна оврага, передвинемся по этой линии в сторону убывания функции и выберем новую точку.

с₂ = r₁ (r₁ r₀)h, (3.11).

h = const 0.

В формуле (3.11) выбирается плюс, если Ф (r₁) (r₀), и минус в обратном случае, так что движение направлено в сторону понижения дна оврага. Величина h называется овражным шагом и для каждой функции подбирается в ходе расчета.

Дно оврага не является отрезком прямой, поэтому точка с₂на самом деле лежит не на дне оврага, а на склоне. Из этой точки снова спустимся на дно и попадем в некоторую точку r₂. Затем соединим точки r₁и r₂ прямой, наметим новую линию дна оврага и сделем новый шаг по оврагу. Продолжим процесс до тех пор, пока знаения функции на дне оврага, т. е. в точках r_n, убывают. В случае, когда Ф (r_n+1)Ф (r_n), процесс надо прекратить и значение r_n+1не использовать.

Метод оврагов рассчитан на то, чтобы пройти вдоль оврага и выйти к котловину около минимума. В этой котловине значения минимума лучше уточнять другими методами.

Методом оврагов удается находить минимумы достаточно сложных функций от 5−10 переменных. Но этот метод довольно капризен. Для каждой функции приходится подбирать свой овражный шаг, визуально наблюдать за ходом расчета и вносить коррективы. Программирование этого метода на ЭВМ несложно[2].