Элементы теории множеств

Реляционная модель основана на математическом понятии отношения, физической интерпретацией которого является таблица. Термин «отношение» (relation) и дал название модели. Отношения в реляционной модели обладают всеми свойствами математических отношений. На основании существующих отношений реляционной модели можно определять новые, используя операции реляционной алгебры. Напомним коротко основные сведения из теории множеств.

Определение Множество можно представить себе как совокупность элементов, объединенных каким-либо общим свойством. Множество не может содержать двух одинаковых элементов.

Определение Пусть даны n множеств D1, D2, …, Dn. Тогда R есть отношение над этими множествами, если R — множество упорядоченных наборов (n-местных кортежей) вида {d1, d2, …, dn}, где d1 — элемент из D1, d2 — элемент из D2, …, dn — элемент из Dn.

ОпределениеМножества D1, D2, …, DN называются доменами отношения R.

Отношение R можно рассматривать как подмножество декартова произведения множеств D1, D2, …, Dn. Напомним, что декартово произведение определяется как совокупность всех упорядоченных n-местных кортежей вида {d1, d2, …, dn}:

.

Определение Число доменов называется степенью или размерностью отношения.

Определение Текущее число кортежей в отношении называется мощностью или кардинальным числом.

Определение Отношение, состоящее из одноэлементных кортежей, называется унарным отношением. Отношение степени 2 называют бинарным, а степени 3 — тернарным. Для отношений с большим количеством атрибутов (заданных на декартовом произведении n множеств) принят термин n-арное отношение.

Отношение можно представить в виде таблицы, в столбцах которой расположены домены, а в строках — кортежи (однотипные наборы элементов):