Определение площадей участков местности по плану

Существует 3 метода определение площадей участков по плану:

• · Графический.
• · Механический.
• · Аналитический.

Графический метод наиболее простой и производительный, но менее точный. Площади участков могут быть определены как сумма площадей правильных геометрических фигур, построенных на участке и в которых графически измерены необходимые элементы для вычисления площади. Используют в этом методе для определения площади (особенно небольших контуров) специальные палетки: Палетки — это прозрачный лист (калька), на котором тонкими линиями построена сетка квадратов с длиной стороны 5−10 мм. Накладывая на контур такую сетку, подсчитывают число полных квадратов, половинок квадратов, 0,3 квадрата и т. д., размещающихся в этом контуре, определяется. Площадь контура будет равна произведению суммы квадратов на площадь одного квадрата в данном масштабе плана.

Механический метод определения площадей заключается в том, что площадь контура на плане определяется с помощью специального прибора, называемого планиметром ПП-2к — полярный планимер 2-х кареточный. Этот метод облегчает и ускоряет процесс определения площадей, кроме того: упрощается определения площадей нестандартных фигур и фигур, имеющие извилистые контуры.

Аналитисечкий метод определения площадей делится на 2 способа: определение площадей участков по координатам точек поворота границ этого участка и второй способ: определение площади участка как сумму площадей правильных геометрических фигур — чаще треугольников. Это наиболее точный метод определения площадей.

Определение площади участка по координатам.

Дано: замкнутый полигон 1−2-3−4, координаты точек,;;.

Определить: площадь F полигона.

Рис. 11.14 Определение площади полигона аналитическим методом

Определение:

— площадь прямоугольника АВСД, образованного максимальными и минимальными абсциссами и ординатами замкнутого полигона,.

площади треугольников, образованных приращением координат соседних точек.

Подставим значение площадей в исходную формулу, раскроем скобки и после приведения подобных членов получим:

Вынесем за скобки одноимённые:

То есть получили: удвоенная площадь полигона равна сумме произведений (для каждой точки полигона) координаты «x» на разность между координатой «y» последующей и предыдущей точек. Данный полигон состоит из четырёх точек, поэтому в формуле получилось 4 таких слагаемых. Для полигона из «n» точек формула запишется:

Определение площади с разбивкой на правильные геометрические фигуры.

Дано: замкнутый полигон 1−2-3−4-5−6, координаты точек; ;; ;.

Рис. 11.15 Определение площади полигона с разбивкой на геометрические фигуры

Требуется определить площадь замкнутого полигона: F.

Определение:

где — площади треугольников;

Известно, что Углы можно определить как разность дирекционных углов соответствующих сторон:

Дирекционные углы и длины горизонтальных проложений Д находятся из решения обратных геодезических задач.