Виды статистических графиков

Статистические графики могут быть классифицированы по способу построения графического образа, используемым для этого знакам и целям создания изображения (рис. 4.4).

По способу построения графики могут быть разделены на две группы: диаграммы и статистические карты. Наиболее распространенным видом графиков является диаграмма — график количественного распределения. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления независимых друг от друга совокупностей по характерному варьирующему признаку. Статистическая карта — это график количественного распределения по конкретной территории. Специфика данного вида графиков заключается в представлении массовых данных на географической карте для.

Рис. 4.4. Классификация видов статистического графика отображения пространственной распространенности изучаемого явления или процесса.

По знакам, используемым для передачи статистических сведений, графики могут быть точечными, линейными или плоскостными. У точечного графика графическим образом выступают точки, у линейного — линии, у плоскостного — геометрические фигуры: квадраты, прямоугольники, окружности и т. п.

Диаграммы

По целям создания графического изображения выделяют диаграммы сравнения, структуры, динамики. К особой группе статистических графиков относятся гистограмма, полигон, огива и кумулята — диаграммы распределения величин, представленных вариационным рядом^[1].

Диаграмма сравнения — это вид статистического графика, сопоставляющего различные совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Самым распространенным видом диаграмм сравнения является столбиковый график, на котором количественные показатели изображаются в виде столбиков-прямоугольников (рис. 4.5). Для построения подобной диаграммы задается система прямоугольных координат, в которой распределяются столбики. На горизонтальной оси размещают основания столбиков, по вертикальной оси происходит сравнение их высот. Столбики могут быть расположены на одинаковом расстоянии, вплотную либо в частичном наложении по отношению друг к другу. Размер основания столбика выбирается произвольно, однако он должен быть одинаковым для всех столбиков одного графика. Масштабная шкала, задающая высоту столбика-прямоугольника, начинается с нуля. Шкала должна быть непрерывной, разрыв шкалы и соответственно столбика не допускается. В рамках специальных обследований на одной столбиковой диаграмме допускается представление сразу нескольких показателей; тогда столбики располагаются группами (рис. 4.6).

В современной статистической практике столбиковые диаграммы широко применяются для изучения изменений на финансовых рынках и называются в таком случае биржевыми графиками. Техника их построения такова. Каждому этапу торгов, попавшему в исследуемый период, соответствует отдельный столбец (черта), основание которого совпадает с величиной минимальной цены, например, на акцию, вершина — со значением максимальной цены; горизонтальная черта на столбце обозначает цену момента закрытия торгов (рис. 4.7).

Для одновременного отображения минимального и максимального уровней цены, а также цен открытия и закрытия торгов,.

Рис. 4.5. Динамика общей посевной площади сельскохозяйственных культур по Российской Федерации за 1990—2012 гг. (хозяйства всех категорий).

Рис. 4.6. Динамика изменения структуры вкладов (депозитов), привлеченных кредитными организациями (на начало года).

используется диаграмма, в специальной литературе именуемая «японской свечой»^[2]. Для этого столбцы простого биржевого графика дополняются «свечами». Основание «белой свечи» приравнивается к цене открытия торгов, высота — к цене закрытия. «Чер;

Рис. 4.7. Биржевой график.

ная свеча" означает, что цена открытия превалировала над ценой закрытия; основание и высота диаграммы меняются местами. В зависимости от размера различают полноценные «свечи» и «доджи» («кресты»); последние свидетельствуют о близости либо равенстве цен открытия и закрытия торгов.

Пример 4.1.

Имеются следующие условные данные: в первый день торгов цена открытия была 50 ден. ед., максимальная и минимальные цены — 85 и 25 ден. ед. соответственно; торги закрылись на отметке цены в 65 ден. ед. Па следующий день цена открытия, максимальная и минимальная цены, цена закрытия были таковы: 45, 65, 15 и 40 ден. ед. Для построения «японской свечи» в системе прямоугольных координат по оси абсцисс откладываются даты наблюдений, по оси ординат — денежные единицы измерения. К показателям минимальной и максимальной цен каждого дня добавля;

Рис. 4.8. График «японские свечи» стся прямоугольник, высота которого передаст разницу между ценами открытия и закрытия торгов (рис. 4.8). Так, активность первого дня характеризует полноценная «белая свеча» (цена закрытия существенно превышает цену открытия), тогда как второго дня — «черный додж» (цена закрытия нс намного меньше цены открытия).

Чаще всего биржевые графики строятся по ежедневным сводкам. Однако для анализа внутридневной активности могут быть составлены часовые, минутные и тиковые (передающие любой скачок цены) диаграммы. С целью долгосрочного прогнозирования обращаются к графикам, отражающим недельные, месячные и годовые данные.

Интересно отметить, что исторически первой биржевой диаграммой был график «крестики-нолики», внешне более походящий на таблицу. График состоит из набора клеток, в которых рост цен отмечается знаком «X», падение — знаком «О». Особенностью диаграммы является то, что в отдельном столбце описываются одинаковые движения цен; следующий столбец начинается с противоположного знака. Важнейшей предпосылкой создания графика становится корректность выбора масштаба: один знак обозначает изменения цены сразу на несколько денежных единиц, отображая, таким образом, только самые весомые перемены; «разворот» диаграммы допускается лишь при возникновении устойчивой тенденции.

Пример 4.2.

Имеются следующие условые данные: цена сделки в начале периода наблюдения составила 41 ден. ед., затем цена упала до 38 и далее до 36 ден. ед. Затем цена показала рост — до 37, 41 и 46 ден. ед. Наконец, цена снизилась до 39 и 31 ден. ед. На графике первый столбец «ноликов» представляет падение цены с 41 до 36 ден. ед. (рис. 4.9). Столбец «крестиков» передает новое направление цены — подъем с 36 до 46 ден. ед.; при этом каждый последующий столбец диаграммы строится на клетку выше при увеличении и на клетку ниже при уменьшении величины изучаемого показателя. Последний столбец фиксирует снижение цены с 46 до 31 ден. ед. С помощью «крестиков-ноликов» могут быть дополнительно исследованы цены открытия и закрытия торгов, минимальные и максимальные уровни цены.

Разновидностью столбиковой диаграммы является ленточный или полосовый график, у которого прямоугольники, изображающие количественные показатели, расположены горизонтально — лентами, полосами (рис. 4.10). Принципы построения данного вида диаграмм аналогичны правилам создания столбиковых графиков. В статистической практике столбиковым диаграммам отдается предпочтение в случае наличия общей тенденции роста (или падения) у изучаемых показателей, к ленточным (полосовым) графикам прибегают для отображения результатов развития какоголибо явления или процесса. Отдельный тип ленточного графика.

Рис. 4.9. График «крестики-нолики».

представляет собой скользящая диаграмма; ее отличительная специфика заключается в наличии условных величин, относительно которых происходит смещение (скольжение) полос вправо и влево. На основе подобных графиков осуществляются прогнозы.

Рис. 4.10. Динамика конкурса на вступительных экзаменах в государственных и муниципальных образовательных учреждениях высшего профессионального образования в Российской Федерации за 2005/2006—2012/2013 гг.

(на начало учебного года; на 100 мест подано заявлений о приеме) вероятностной продолжительности жизни населения в зависимости от пола и возраста. Ленточные диаграммы также применяются в целях оперативного управления, выполняя функцию графиков выполнения плана: в левой части такой диаграммы указываются наименования соотносимых компаний, правая часть состоит из полос, передающих исследуемые периоды (недели, месяцы, кварталы и т. д.); заполнение лент происходит в соответствии с выполнением установленных заданий.

Подвидом ленточного графика является направленная диаграмма, имеющая двустороннее расположение полос и начало отсчета по масштабу в середине. Данные графики используются для представления показателей, имеющих альтернативное качественное значение. Типичным примером является половозрастная пирамида, широко распространенная в демографической статистике. Пирамида позволяет производить соизмерение численности мужчин и женщин в различных возрастных группах. К этому виду графиков могут быть отнесены и диаграммы числовых отклонений: в этом случае полосы передают колебания величины изучаемого признака от некоторого заданного уровня, принятого за эталон сравнения, вправо либо вверх — при увеличении, влево или вниз — при уменьшении (рис. 4.11).

С целью сопоставления взаимонезависимых величин применяется такой вид диаграммы сравнения, при котором статистические показатели изображаются в виде правильных геометрических фигур, выражающих сравниваемые признаки размером своей площади. Для представления подобного типа графиков чаще всего.

Рис. 4.11. Темпы нрироста/снижения ВВП в 1 квартале 2013 г. (в процентах к I кварталу 2012 г.) выбираются квадраты или круги и соответственно строятся квадратные либо круговые диаграммы. Техника создания этих графиков следующая: из статистических данных извлекаются квадратные корни, полученные итоги принимаются равными стороне квадрата или радиусу круга. Квадраты и круги необходимо размещать на одинаковом расстоянии друг от друга, внутри каждой фигуры следует указывать определенное цифровое значение, ею отображаемое. В специальных обследованиях возможно расположение квадратов или кругов внутри друг друга с различной штриховкой либо закраской.

Пример 4.3.

Численность обучающихся и учителей в государственных и муниципальных общеобразовательных учреждениях Российской Федерации на начало 2012/2013 учебного года составила 13 713 и 1041 тыс. человек. С целью сравнения общего числа учеников и преподавателей с помощью квадратной и круговой диаграмм из имеющихся показателей извлекаются квадратные корни; для полученных величин (117,1 и 32,3) задается масштаб (1 см = 20 тыс. человек), согласно которому сторона квадрата или радиус круга первой фигуры равняется 5,9 см, второй — 1,6 см (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Численность обучающихся и учителей в государственных и муниципальных общеобразовательных учреждениях в Российской Федерации в 2012/2013 гг.

(на начало учебного года) Прямоугольные диаграммы используются для дву масштабных сопоставлений, когда один сомножитель принимается за основание, другой — за высоту, а вся площадь равна произведению (так, сумма вкладов определяется путем перемножения количества вкладов и среднего размера вклада, валовый сбор является произведением посевной площади и урожайности и т. п.). Основание прямоугольника обычно служит для характеристики количественных признаков (числа вкладов, размера посевной площади), высота — для передачи изменения качественных (среднего размера вклада, урожайности). Подобный метод графического сравнения данных был впервые предложен русским статистиком В. Е. Варзаром (1851 — 1940) и назван в его честь — знак Варзара. Такие диаграммы дают возможность соотносить не только размеры показателя-произведения, но и вклад каждого из показателей-сомножителей в общий итог.

Пример 4.4.

При посевной площади сахарной свеклы в хозяйствах всех категорий, но Российской Федерации в 1143 тыс. га урожайность в 2012 г. достигла 409 ц/га. Для нахождения валового сбора сахарной свеклы путем построения знака Варзара, устанавливается масштаб для основания (1 см = = 100 тыс. га) и высоты (1 см = 100 ц/га) прямоугольника, определяющий соотношения его сторон, как 11,4 и 4,1 см (рис. 4.13).

Рис. 4.13. Зависимость валового сбора сахарной свеклы от посевной площади и урожайности в Российской Федерации в 2012 г.

Особым видом диаграмм сравнения является фигурная диаграмма, представляющая собой графическое изображение в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствующих содержанию статистических данных (например, силуэт компьютера — для информирования о продажах электронно-вычислительной техники, монеты — для иллюстрации процесса эмиссии и др.). Масштаб фигурной диаграммы задается отдельной фигурой-символом, которой присваивается конкретное цифровое значение. Вся массовая совокупность описывается определенным числом одинаковых по размеру фигур, последовательно расположенных друг за другом. В большинстве случаев, однако, не удается передать количественый показатель только с помощью целых фигур, тогда для этого используют меньшую, но размеру фигуру либо изображают лишь часть искомой фигуры-символа. Это придает отображенным величинам приблизительное значение. Наиболее часто подобные диаграммы применяются в маркетинговых обследованиях.

Появляение специальных прикладных программ сделало возможным представление фигурных диаграмм как объемных (многомерных) графиков или пиктографиков. Объемные диаграммы состоят из набора символов, включающих в себя множество элементов. Изучаемые признаки передаются посредством изменения размеров либо свойств этих элементов. При этом каждому наблюдению соответствует своя пиктограмма; визуальное сопоставление всех графических изображений позволяет объединить разрозненные единицы совокупности в однородные группы. Наиболее известны следующие многомерные диаграммы: «лучи», «звезды» и «лица Чернова».

Пиктографики «лучи» внешне похожи на велосипедные колеса, число «спиц» которых определяется количеством выделенных для анализа признаков; последние располагаются на «колесе» по часовой стрелке, начиная с верхнего луча. Каждая «спица» выполняет функцию цифровой оси, на которой откладывается величина индивидуального показателя в независимости от значений остальных признаков; началом отсчета служит наименьшее число в общем массиве. Аналогичным образом строятся пиктографики «звезды», с той лишь разницей, что их «лучи» не выходят за пределы значений показателей на осях. Специфическим видом объемных диаграмм являются «лица Чернова», черты которых (овал лица, размер и форма ушей, длина носа, тип улыбки, наклон бровей и т. д.) передают состояние совокупности по ряду признаков. Дополнительным преимуществом данного типа пиктографиков становится возможность проследить взаимосвязь между разными показателями: к примеру, угол наклона бровей может меняться синхронно с улыбкой и т. п.

Диаграмма структуры — это вид статистического графика, характеризующего структуру какого-либо явления, удельные веса отдельных частей целого. Графическим образом таких диаграмм выступают круги и прямоугольники, которые подлежат разделению на секторы. При построении подобного графика площадь фигуры принимается за объем всей совокупности, размеры каждого из секторов отображают удельные веса ее составных частей. Анализ структуры происходит путем сопоставления площадей секторов друг с другом. Сравнение состава совокупности следует производить в относительных величинах. Для создания диаграммы на основе круга площадь окружности, равная 360°, приравнивается к 100%, таким образом, 1% соответствует 3,6°. Домножение процентного выражения всех частей совокупности на 3,6° позволяет определить центральные углы каждого из секторов (рис. 4.14 и 4.15). При построении графика на базе прямоугольника высота столбиков или ширина лент (полос) принимается равной 100%. Прямоугольник подразделяется на секторы пропорционально удельному весу частей, формирующих совокупность (рис. 4.16). Для достижения наибольшей наглядности секторы следует выделять различной штриховкой или закраской. Стоит заметить, что представление чрезмерно большого количества отдельных частей целого затрудняет общий анализ структуры.

Рис. 4.14. Структура поездок российских граждан за границу по целям в 2012 г. (страны дальнего зарубежья).

Выбор типа структурной диаграммы определяется задачами конкретного обследования, однако считается, что различия в длине прямоугольников воспринимаются «на глаз» легче, чем в углах секторов, особенно в тех случаях, когда разница между частями несущественна, а их численность сравнительно велика (более 10). Из-за этого на практике для передачи структуры совокупности чаще прибегают к ленточным графикам. В то же время, если возникает необходимость сделать акцент на какой-либо части целого, предпочтительной оказывается круговая диаграмма.

Диаграмма динамики — это вид статистического графика, характеризующего развитие явления во времени. Для сопоставления массовых совокупностей в динамике могут быть использованы все рассмотренные выше типы диаграмм, однако самое широкое распространение получили линейные графики. Линейные диаграммы передают процесс развития явления в виде непрерывной ломаной линии. Они незаменимы для динамических рядов с большим количеством уровней, а также в тех случаях, когда целью исследования является отображение общей тенденции и специфики изменения искомого явления. Вместе с тем, если динамический ряд состоит из неравноотстоящих во времени уровней, максимальную наглядность обеспечивают столбиковые, ленточные, квадратные или круговые графики.

Рис. 4.15. Структура поездок иностранных граждан в Российскую Федерацию по целям в 2012 г. (страны дальнего зарубежья).

Рис. 4.16. Структура стоимости минимального набора продуктов питания (в расчете на одного человека в месяц).

При построении линейных диаграмм применяется система прямоугольных координат. Как правило, по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат — размеры описываемых показателей и принятый масштаб. Выбор масштаба представляет первостепенную важность при создании линейных графиков. Верно заданный масштаб создает визуальное равновесие диаграммы, объективную пропорциональность между осями координат. Неправильно подобранный масштаб дает ложное представление о развитии явления. Так, если масштаб, но оси абсцисс растянут, то изменения уровней во времени окажутся малозаметными, и наоборот, растяжение масштаба по оси ординат приведет к преувеличенно резким колебаниям.

Для сравнения развития во времени различных явлений на одном линейном графике может быть приведено несколько кривых. При этом каждую из них следует изображать отдельной формой линии (сплошная, пунктирная и т. п.) либо окрашивать разными цветами. Однако следует избегать чрезмерного усложнения диаграммы и не помещать на одном графике более трех-четырех линий. В ряде случаев расположение на одном графике двух кривых позволяет передать динамику третьего показателя, являющегося разностью первых двух. К примеру, расстояние между кривыми рождаемости и смертности показывает естественный прирост либо естественную убыль населения (рис. 4.17).

В статистической практике нередки ситуации, когда на одном графике требуется провести сопоставление двух показателей, имеющих разные единицы измерения. В таких случаях возможно создание двух масштабных шкал, одна из которых размещается слева, а другая — справа. Недостатком такого построения является вынужденная произвольность масштабов. Для того чтобы этого избежать, необходимо привести показатели к одному основанию путем перевода абсолютных величин в относительные. Если же разница между значениями показателей настолько велика, что это оказывается невозможным, то строится полулогарифмическая сетка — сетка, у которой на оси абсцисс нанесен линейный масштаб (время), а на оси ординат — логарифмический. При этом рядом с логарифмами следует отмечать значения, непосредственно характеризующие уровни динамического ряда. Применение логарифмического масштаба упрощает общий анализ диаграммы динамики. Если полученная кривая выпукла вниз, имеет место падение темпов; если линия близка к прямой, сохраняется стабильность темпов; наконец, если кривая выпукла вверх, констатируется увеличение темпов и тенденция к росту. Полной логарифмической сеткой подобный график станет в том случае, если на обеих осях будет нанесен логарифмический масштаб. Однако логарифмиро;

Рис. 4.17. Динамика числа зарегистрированных родившихся и умерших в Российской Федерации в 2012 г.

ванне оси абсцисс — времени — в рядах динамики лишено какоголибо смысла.

Пример 4.5.

Имеются данные об оптовой торговле в Российской Федерации, оборот которой за 2000—2012 гг. вырос более чем в 10 раз (табл. 4.9). Для построения диаграммы динамики следует найти логарифмы уровней ряда, которые сформируют масштаб графика по оси ординат (рис. 4.18).

Таблица 4.9

Динамика оборота оптовой торговли по Российской Федерации за 2000—2012 гг. (в фактически действовавших ценах), млрд руб.

Рис. 4.18. Динамика оборота оптовой торговли, но Российской Федерации за 2000—2012 гг. (в фактически действовавших ценах)

Динамический ряд может быть представлен в полярных координатах с помощью радиального графика. Такой вид диаграмм динамики применяется для передачи ритмического движения во времени, чаще всего сезонных колебаний. Радиальные графики бывают замкнутыми и спиральными. Замкнутая диаграмма изображает внутригодичный цикл динамики одного года, спиральная — внутригодичный цикл динамики нескольких лет. Техника построения замкнутых радиальных графиков такова. Задается окружность; ее радиус принимается за среднемесячный показатель исследуемого явления. Далее окружность подразделяется на 12 радиусов, обозначающих каждый из месяцев года, при этом их расположение соответствует циферблату часов: январь — 1, февраль — 2 и т. д. На каждом радиусе делается отметка, равная фактическому уровню соответствующего месяца; если какое-либо значение превышает радиус, т. е. среднемесячный уровень, то пометка.

Рис. 4.19. Динамика экспорта в Российской Федерации за 2011;2012 гг.

(в процентах к декабрю 2010 г.).

ставится за пределами окружности. Для анализа ряда динамики отметки всех месяцев соединяются отрезками. Специфика создания спиральных диаграмм заключается в том, что декабрь первого года переходит в январь второго года. Последние наиболее часто используются для отображения процессов, характеризующихся не только сезонными изменениями, но и постоянным ростом из года в год (рис. 4.19 и 4.20). Подобным образом замкнутые и спиральные радиальные графики строятся для изучения поквартальных данных.

Специальным видом диаграмм являются, во-первых, графики, передающие уровень концентрации наблюдаемого явления (среди них более всего известна кривая Лоренца) и, во-вторых, точечные графики («поле корреляции»), позволяющие оценивать тесноту связей между выделенными признаками. Принципы построения этих диаграмм будут приведены в соответствующих главах.

• [1] Данные графики были рассмотрены в гл. 3.
• [2] Название графика отражает национальную принадлежность ее создателя —японского торговца М. Хоммы (Munehisa Нотта, 1724—1803), применившего прообраз современной «свечи» еще в XVII в.