Основы проектирования химико-технологических систем

Задание матричный информационный цифровой.

Решение:

Смесители: 1, 2, 5.

Разделители: 3,4,7.

Реакторы: 6.8.910.11.12.

Питающий поток X1.

Выходной поток X17.

X1= 2 т/ч.

Структурная модель ХТС.

Матрица процесса имеет:

Матрица смежности.

Для определения рециклических контуров возводим матрицу смежности в степень, соответствующую количеству потоков, участвующих в контуре. В результате показательными являются матрицы третьей, четвертой и пятой степени.

Заменяем положительные числа на 1 и переопределяем матрицу:

Заменяем положительные числа на 1 и переопределяем матрицу:

Заменяем положительные числа на 1 и переопределяем матрицу:

На основании матриц смежностей до пятого порядка включительно была получена матрица достижимости:

Заменяем положительные числа на 1 и переопределяем матрицу:

Транспонированная матрица достижимости пятого порядка имеет следующий вид:

Найдем матрицу пересечения обыкновенной матрицы и транспонированной форм матрицы достижимости. При наложении матриц единица сохранается только там где она была в обоих матрицах.

Заменяем 2 на 1, а 1 на 0.

Из полученной матрицы видно, что рециклическими являются контуры, состоящие из блоков: (1,2,3,9), (1,2,3,4,8), (2,3,4,5,12), (5,6,7,10).

Совместный расчет: составляем систему уравнений, учитывая что модели блоков являются линейными, k=1, то на основе сохранения массы и с учетом K1=0.1, K2=0.1, K3=0.1, K4=0.1.

Решение получается следующим:

ИЗ решения видно, закон сохранения масс соблюдается.

Матричное представление структуры потоков ХТС: матрица процесса.

Матрица процесса кодирует внутреннюю структуру информационной схемы: какой поток с каким аппаратом связан; название каждого аппарата; расположение входных и выходных потоков аппарата. Матрица процесса используется для представления в цифровой форме информации о топологических свойствах технологических схем. Каждый элемент оборудования технологической схемы задается одной строкой матрицы процесса.

Содержание этой строки составляет номер элемента оборудования, при этом номера потоков на входе положительные, а на выходе отрицательные. Анализ матрицы процесса заключается в последовательном просмотре всех строк с целью нахождения элемента оборудования, который можно рассчитать, т. е. такого элемента, все входящие потоки в который известны. Элементы, в которые входят потоки с неизвестными параметрами, рассчитать нельзя, следовательно, они принадлежат к замкнутым контурам.

Матричное представление структуры потоков ХТС: матрица смежности.

Матрица смежности — это квадратная матрица, в которой номера данных строк и столбцов соответствуют определенным блокам. Матрица смежности наиболее полезна при нахождении рециклов с помощью математических операций.

Поскольку матрица смежности содержит много нулей и может требовать больших объемов памяти вычислительной машины, для радикального уменьшения необходимого объема памяти можно использовать двоичную систему счисления.

Определение и расчет разомкнутых и замкнутых схем ХТС Последовательные вычисления. Последовательность вычислений повторяется до тех пор, пока изменение каждой переменной потока от одной итерации к другой не станет меньше допустимого отклонения. Это так называемое последовательное вычисление рециркуляционной последовательности. Для каждой последовательности вычислений необходимо найти ряд потоков (разорванные потоки), переменные которых не могут быть рассчитаны прежде, чем они потребуются на первой итерации. Эти переменные задаются начальными значениями.

Совместный расчет. Расчет замкнутых рециркуляционных последовательностей путем совместного решения их уравнений. Можно показать, что если система состоит только из линейных уравнений, то для получения ответа в случае рециркуляционных последовательностей необходимо только прямое решение с использованием соответствующих матричных методов. Нелинейные уравнения должны быть решены методом последовательных приближений.