Создание динамики несвободных механических систем

Важным этапом развития механики было создание динамики несвободных механических систем. Исходными для решения этой проблемы явились принцип возможных перемещений, выражающий общее условие равновесия механической системы, развитию и обобщению которого в 18 в. были посвящены исследования И. Бернулли, Л. Карно, Ж. Фурье, Ж. Л. Лагранжа и др., и принцип, высказанный в наиболее общей форме Ж. Даламбером и носящий его имя. Используя эти два принципа, Лагранж завершил разработку аналитических методов решения задач динамики свободной и несвободной механической системы и получил уравнения движения системы в обобщённых координатах, названные его именем. Им же были разработаны основы современной теории колебаний. Другое направление в решении задач механики исходило из принципа наименьшего действия в том его виде, который для одной точки высказал П. Мопертюи и развил Эйлер, а на случай механической системы обобщил Лагранж. Небесная механика получила значительное развитие благодаря трудам Эйлера, Даламбера, Лагранжа и особенно П. Лапласа.

Приложение аналитических методов механики сплошной среды привело к разработке теоретических основ гидродинамики идеальной жидкости. Основополагающими здесь явились труды Эйлера, а также Д. Бернулли, Лагранжа, Даламбера. Важное значение для механики сплошной среды имел открытый М. В. Ломоносовым закон сохранения вещества.

В XIX в. продолжалось интенсивное развитие всех разделов механики. В динамике твёрдого тела классические результаты Эйлера и Лагранжа, а затем С. В. Ковалевской, продолженные другими исследователями, послужили основой для теории гироскопа, которая приобрела особенно большое практическое значение в XX в. Дальнейшему развитию принципов механики были посвящены основополагающие труды М. В. Остроградского, У. Гамильтона, К. Якоби, Г. Герца и др.

В решении фундаментальной проблемы механики и всего естествознания — об устойчивости равновесия и движения, ряд важных результатов получили Лагранж, англ. учёный Э. Раус и Н. Е. Жуковский. Строгая постановка задачи об устойчивости движения и разработка наиболее общих методов её решения принадлежат А. М. Ляпунову. В связи с запросами машинной техники продолжались исследования по теории колебаний и проблеме регулирования хода машин. Основы современной теории автоматического регулирования были разработаны И. А. Вышнеградским.

Параллельно с динамикой в XIX в. развивалась и кинематика, приобретавшая всё большее самостоятельное значение. Французский учёный Г. Кориолис доказал теорему о составляющих ускорения, явившуюся основой механики относительного движения. Вместо терминов «ускоряющие силы» и т. п. появился чисто кинематический термин «ускорение» (Ж. Понселе, А. Резаль). Пуансон дал ряд наглядных геометрических интерпретаций движения твёрдого тела. Возросло значение прикладных исследований по кинематике механизмов, важный вклад в которые сделал П. Л. Чебышев. Во 2-й половине XIX в. кинематика выделилась в самостоятельный раздел механики.

Значительное развитие в XIX в. получила и механика сплошной среды. Трудами Л. Навье и О. Коши были установлены общие уравнения теории упругости. Дальнейшие фундаментальные результаты в этой области получили Дж. Грин, С. Пуассон, А. Сен-Венан, М. В. Остроградский, Г. Ламе, У. Томсон, Г. Кирхгоф и др. Исследования Навье и Дж. Стокса привели к установлению дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Существенный вклад в дальнейшее развитие динамики идеальной и вязкой жидкости внесли Гельмгольц (учение о вихрях), Кирхгоф и Жуковский (отрывное обтекание тел), О. Рейнольдс (начало изучения турбулентных течений), Л. Прандтль (теория пограничного слоя) и др. Н. П. Петров создал гидродинамическкую теорию трения при смазке, развитую далее Рейнольдсом, Жуковским совместно с С. А. Чаплыгиным и др. Сен-Венан предложил первую математическую теорию пластичного течения металла.

В XX в. начинается развитие ряда новых разделов механики. Задачи, выдвинутые электрои радиотехникой, проблемами автоматического регулирования и др., вызвали появление новой области науки — теории нелинейных колебаний, основы которой были заложены трудами Ляпунова и А. Пуанкаре. Другим разделом механики, на котором базируется теория реактивного движения, явилась динамика тел переменной массы; её основы были созданы ещё в конце XIX в. трудами И. В. Мещерского. Исходные исследования по теории движения ракет принадлежат К. Э. Циолковскому.

В механике сплошной среды появляются два важных новых раздела: аэродинамика, основы которой, как и всей авиационной науки, были созданы Жуковским, и газовая динамика, основы которой были заложены Чаплыгиным. Труды Жуковского и Чаплыгина имели огромное значение для развития всей современной гидроаэродинамики.