Страхование. 
Экономика для менеджеров

Не склонный к риску человек готов заплатить величину премии за риск, чтобы избежать или, по крайней мере, снизить риск. Премия за риск может рассматриваться как цена страховки. Купив страховой полис, индивид избавляется от неопределенности. Каким бы ни оказалась будущая ситуация, его доход будет одинаковым. При благоприятном развитии событий индивид ничего не теряет за вычетом цены страхового полиса. При неблагоприятном исходе индивид получает возмещение ущерба от страховой компании.

Рассмотрим рынок страховых услуг.

Пусть для не склонного к риску индивида возможны два состояния дел: благоприятный исход с доходом 1_{ и неблагоприятный исход с доходом /₂ < /j (скажем, возможность пожара, при котором пострадает часть дома). Вероятность благоприятного исхода равна р. Страховая компания предлагает индивиду страховку: каждая единица страхового покрытия оценивается в сумму а. Если индивид покупает q единиц страховки, то при неблагоприятном развитии событий страховая компания возмещает ему q рублей ущерба. Страховой полис обходится индивиду в (щ) рублей.

Предположим, что без страховки индивид находится в точке Л на кривой безразличия контингентных благ EU_{ (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Выбор страховки индивидом, не склонным к риску

Каков спрос на страховку?

Стоимость имущества (доход) индивида при благоприятном исходе и при приобретении страхового полиса равна (l? — aq). Стоимость имущества индивида при неблагоприятном развитии событий с учетом страхового возмещения составит:

где L — стоимость ущерба.

Эта линия определяет бюджетное ограничение индивида, делающего выбор в условиях неопределенности и риска, с учетом возможности приобретения страхового полиса. Индивид, не склонный к риску, хотел бы быть уверенным в получении одинакового дохода вне зависимости от исхода. Па графике это — доход /*.

Оптимальный выбор индивида определяется точкой максимума функции ожидаемой полезности:

В силу вогнутости функции ожидаемой полезности для не склонного к риску индивида точка локального максимума будет и точкой глобального максимума.

Условие первого порядка для данной функции составит:

Поскольку индивид не склонен к риску, то оптимальная величина q не может быть равной нулю.

Если рынок страховых услуг является конкурентным, то прибыли страховых компаний в долгосрочной перспективе будут стремиться к нулю, т. е.

Страховая компания получает выручку от продажи страхового полиса в размере щ и выплачивает страховое покрытие в размере q с вероятностью (1 — р).

Такая страховка окажется актуарно справедливой — стоимость единицы страховки будет равна вероятности наступления страхового случая: <�х = (1-р).

В случае актуарно справедливой страховки: или.

где q*— оптимальный объем страхового покрытия, на который предъявляет спрос индивид, не склонный к риску.

В силу строгой вогнутости и возрастания функции ожидаемой полезности производные равны тогда и только тогда, когда равны аргументы функции.

или.

Оптимальный объем страхового покрытия соответствует полной величине ожидаемого ущерба. Индивид будет покупать полную страховку.

Благосостояние индивида улучшилось. Оптимум достигнут в точке Е при более высоком уровне ожидаемой полезности EU₂-

Заметим, что в реальности страховка не является актуарно справедливой: страховые компании несут текущие издержки (кроме выплат, но страховым полисам); рынок страховая не всегда конкурентен; страховые компании учитывают проблему информационной асимметрии, в результате которой могут изменяться вероятности выплат для некоторых категорий индивидов.

Задача, иллюстрирующая концепцию Господин N планирует зарубежное турне, в котором он собирается потратить 10 000 евро. Его полезность от турне определяется тем количеством денег, которые он фактически тратит: U (I) = yfl, где I — потраченные деньги. Известно, что вероятность потери 1000 евро составляет 25%. Захочет ли господин N купить полную страховку от потери за 250 евро? Какую максимальную сумму он готов заплатить за полную страховку?

Решение.

Ожидаемая полезность турне в случае, если господин ЛГне приобретет страховку, составит:

Полное покрытие ущерба при наступлении страхового случая окажется равным:

Со страховкой полезность турне будет равна:

Господин N готов заплатить за страховку не более той величины, которая выравнивает полезность турне в двух случаях — со страховкой и без нее. Это движение индивида вдоль одной и той же кривой безразличия.

Откуда находим максимальную цену страховки:

Таким образом, максимальная сумма, которую господин N готов заплатить за избавление его от риска, составляет 254 евро. Поэтому при цене страховки в 250 евро он обязательно ее приобретет.

Практика бизнеса Следующий материал показывает значимость и объемы страхования для промышленных, торговых и транспортных компаний. Мы наглядно видим, с каким проблемами наиболее часто сталкиваются страховые фирмы, почему страховые компании не всегда идут навстречу потенциальным клиентам и отказываются от сделок, как поступают фирмы, желающие приобрести страховку, каковы размеры страховых возмещений в случае ущерба (наступления страхового случая).

Имущество московского метро застрахуют на 1 трлн руб.^[1]

«Росгосстрах» по результатам конкурса застрахует недвижимое имущество Московского метрополитена на 932,2 млрд руб., следует из протокола, размещенного на сайте госзакупок. Но этот почти 1 трлн руб. — оценочная стоимость всего недвижимого имущества метро. По условиям договора лимит возмещения по одному страховому случаю составляет 500 млн руб. Это не самая крупная сумма: в 2013 г. лимит ответственности «Согаза» при страховании имущества «Газпрома» превышал 12 трлн руб., а «АльфаСтрахование» застраховало предприятие электроэнергетической отрасли на 1,2 трлн руб. Объекты метро страхуются от пожара, повреждения при затоплении, действий природных сил, противоправных действий третьих лиц, а также от боя стекол. Подвижной состав метрополитена страхуется отдельно.

Наиболее крупные страховые выплаты указаны в табл. 5.4.

«Росгосстрах» получит за услуги премию 74,2 мли руб. Срок страхования — один год.

Крупные страховые выплаты в России.

Кроме «Росгосстраха», в закупке не участвовал ни один страховщик, следует из конкурсной документации. «Росгосстрах» не первый год страхует недвижимость метрополитена — в 2015 г. он также выиграл конкурс, страховая сумма тогда была ниже, более 855 млрд руб., а премия — выше, 78 млн руб.

Низкий интерес страховщиков к метро объясняется низкой премией и высокими рисками, говорят топ-менеджеры крупных страховщиков. Договор неинтересный, вызывает много проблем, указывает один из них: страховые случаи в метро происходят все чаще, на их урегулирование страховщики тратят большие деньги, а с такой премией есть большая вероятность отработать в лучшем случае в ноль, может случиться и несколько крупных убытков. Отдельная проблема — найти перестрахование в таком размере, заключает он.

Метрополитен рассчитывает, что ежегодно убытки случаются на сумму порядка 50 млн руб., поэтому не видит смысла увеличивать премию, объясняет другой сотрудник страховой компании. Все, что свыше лимита выплат по договору в 500 млн руб., возместит Москва — наверное, так рассуждает метрополитен, предполагает он.

Страховой тариф, но этому договору составляет 0,008%. Это демпинг, метрополитен — сложный объект, относящийся к опасным, там старые строения, риски наступления убытков высоки, солидарны собеседники «Ведомостей».

Очень низкий тариф, согласен президент Российского антитеррористического страхового пула Александр Гульченко. «При страховании только рисков терроризма и диверсии получалась ставка в 0,2—0,5%», — недоумевает он.

«Мы удовлетворены, что признаны победителем конкурса», — заявили в прессслужбе «Росгосстраха». Перестраховать контракт непросто, поэтому он будет перестраховываться в России, заключил представитель страховщика.

Вагоны дешевле на порядок.

Страховая компания «Согласие» в 2016 г. застраховала почти 4000 вагонов московского метро на общую сумму 93 млрд руб. В 2012—2013 гг. подвижной состав метро страховал «Ингосстрах». Потерпевший крушение в июле 2014 г. поезд метро оказался не застрахован — тендер в тот год не состоялся.

ловека, подходящей страховой компании или страхового полиса может не оказаться в наличии, индивид не всегда может доверять имеющимся страховым компаниям (если у страховой компании отозвана лицензия, страховые взносы по факту пропадают, редко когда индивид может востребовать уплаченное). В этих случаях можно использовать своего рода частное страхование — объединение (или распределение) риска самими индивидами.

Объединение риска (risk pooling) означает создание частного резервного фонда из добровольных взносов индивидов, совместное несение рисков, при котором уменьшается величина ущерба при неблагоприятном исходе для каждого участвующего индивида. Примерами объединения риска могут служить: создание фонда для покрытия от пожаров жителями деревни/села/дачного поселка; формирование фонда страхования общего имущества жителями многоквартирного городского дома; страховой фонд предприятия (создается за счет взносов самих работников).

Жаркое лето 2010 г. в Москве и Подмосковье показало, что некоторые дачные поселки и деревенские поселения, находящиеся в зонах потенциальных пожаров, создавали резервные фонды на случай возгорания, а другие игнорировали возможность объединения риска. Почему так происходило? Всегда ли выгодно для участников объединение риска?

Для продвинутых читателей Рассмотрим такую ситуацию.

Пусть два индивида решают, имеет ли смысл объединить риск. Предположим, w — стоимость дома; L — потери от пожара; р — вероятность того, что пожара не будет; (1 — р) — вероятность пожара.

Случай 1: индивиды действуют поодиночке.

Ожидаемая полезность каждого человека равна: U* = pU (w)+(lp)U (w-L). Случай 2: индивиды договорились о создании страхового фонда, распределяют потери от пожара совместно.

Занесем варианты исходов в табл. 5.5.

Таблица 5.5.

Варианты исходов при объединении риска.

Ожидаемая полезность каждого человека в этом случае будет равна:

(L 1.

Объединение риска выгодно, если U| >Щ или Uw-— >-[U (w-L) + U (w)].

2)2

Объединение риска и совместное несение потерь может быть выгодно тогда, когда:

• • индивиды не склонны к риску;
• • стоимость имущества достаточно велика и ценность этого имущества в глазах индивида также значима (например, речь идет о родовом поместье или о памятнике архитектуры либо просто о любимом жилище, даже если это избушка на курьих ножках);
• • потери от потенциального пожара (или другого возможного ущерба) достаточно велики либо значимы для человека;
• • вероятность причинения имуществу ущерба расценивается индивидом как достаточно высокая.

Если эти условия не выполняются, то индивид будет воздерживаться от участия в программах объединения риска.

Дополнительная информация Вероятность того или иного исхода часто зависит от наличия у индивида специфической информации. Например, если компания знает прогноз погоды на летнее время (будет лето жарким или дождливым), она может вовремя скорректировать свой бизнес-план, что повышает для нее вероятность благоприятного исхода (вероятность угодить спросу и получить высокую прибыль). Однако приобретение информации стоит времени, усилий и денег. Экономические агенты при решении вопроса о покупке дополнительной информации принимают во внимание ожидаемый выигрыш и сравнивают его с потенциальными издержкам.

• [1] Источник: URL: http://www.vedomosti.ru/business/articles/2016/07/14/649 128-imuschestvo-moskovskogo-metro-zastrahuyut-1-trln-rublei.
• [2] Используются принципы теории вероятности.