Плоский изгиб. 
Строительная механика для архитекторов

В результате освоения данной главы студент должен: знать

• • принципы определения усилий в сечениях изгибаемых стержней;
• • принципы построения эпюр усилий, основанные на дифференциальных зависимостях при изгибе;

уметь

• • строить эпюры усилий в изгибаемых стержнях;
• • определять нормальные и касательные напряжения в сечениях изгибаемых стержней;
• • производить расчеты на прочность и жесткость при изгибе; владеть
• • навыками определения деформаций при изгибе и построения характера деформированных осей изгибаемых стержней;
• • навыками решения прочностных задач при косом изгибе.

Общие положения

Изгибом называется деформация, сопровождающаяся изменением кривизны оси стержня.

В частности, при изгибе стержня с прямолинейной осью (см. рис. 4.5) последняя получает криволинейное очертание.

Рассмотрим случай изгиба, при котором все внешние нагрузки лежат в одной плоскости (силовой), проходящей через ось балки, а сечение балки примем симметричным относительно этой плоскости (рис. 10.1, а). В этом случае силовая плоскость и плоскость деформации совпадают, и сам изгиб называется плоским. Криволинейное очертание стержня, полученное им в результате изгиба, принято называть изогнутой осью стержня, а вертикальные перемещения оси стержня — прогибами.

Рассмотрим также случаи, когда при плоском изгибе внешняя нагрузка действует перпендикулярно продольной оси стержня. При этом в поперечных сечениях стержня будут возникать только поперечные силы и изгибающие моменты, а продольная сила равна нулю, что нетрудно доказать, спроецировав все силы на продольную ось. Такой изгиб принято называть поперечным.

Если в рассматриваемом сечении стержня поперечная сила равна нулю, а изгибающий момент нулю не равен, имеет место чистый изгиб.

Рис. 10.1.

Деформацию изгиба легко проследить на модели, представляющей собой прямолинейный призматический брус, длина которого значительно превышает его размеры (рис. 10.2, а) и на боковой поверхности которого нанесены с определенным интервалом ряд вертикальных и горизонтальных линий. В силовой плоскости по концам бруса приложим две равных противоположно направленных пары М, под действием которых брус будет изгибаться, как показано на рис. 10.2, б (случай чистого изгиба).

Рис. 10.2.

Рассмотрение изогнутого бруса позволяет установить следующие основные признаки чистого изгиба.

• 1. Плоские поперечные сечения бруса остаются плоскими и поворачиваются на некоторый угол одно относительно другого (гипотеза плоских сечений).
• 2. Плоские продольные сечения искривляются, о чем можно судить по тому, что продольные горизонтальные прямые, нанесенные на боковой грани, становятся кривыми линиями.
• 3. Волокна на вогнутой стороне бруса укорачиваются, что свидетельствует об их сжатии, а на выпуклой стороне — удлиняются, т. е. растягиваются. Как показывает опыт, одна из горизонтальных линий на поверхности бруса своей длины нс изменяет (линия 00 на рис. 10.2, б). Это позволяет сделать вывод о существовании у бруса горизонтального слоя, который не испытывает ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называется нейтральным, а след этого слоя на плоскости поперечного сечения — нейтральной осью.

В реальных условиях образующиеся при загружении прогибы весьма малы по сравнению с размерами конструкции и составляют, как правило, сотые доли длины изгибаемого стержня. Весьма малые деформации реальных конструкций дают возможность не учитывать в расчетах некоторые второстепенные факторы, сопровождающие изгиб, и принять следующие допущения:

• • в процессе деформации изгиба длина стержня не меняется (длина дуги искривленного стержня и длина стягивающей ее хорды одинаковы);
• • взаимное расположение внешних нагрузок не меняется