ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π’ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ if >1, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ «Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅» Π΄Π»Ρ Π¦Π ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π’ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ°Π³ΡΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΌΡΠ³ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π¦Π, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ ΠΊ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ[1] ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ; Ρ* — ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ (Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ); ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ > 0 ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ 0 < b < 1 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅; ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ d > 0 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π¦Π:
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅:
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π¦Π Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅. ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π¦Π:
Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΈ ΡΠΈΡΠΌ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Vw = 0 ΠΏΡΠΈ Π» — Π»Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π¦Π, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ (Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅) ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π¦Π, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΈ ΡΠΈΡΠΌ):
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠΌ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Ρ Π¦Π Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 1 — Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π» = 0. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 2 — ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π» = Ρ*(0), Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ «ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ·» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠΈΡΡ Π¦Π ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π»Π΅ > 0.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ Π¦Π ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 1 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π¦Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅.
Π³Π΄Π΅ Π± — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ; VCB(0, 0) — ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π¦Π Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΡ .
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 2, ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π½ΠΊΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 1, Π° Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 2, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ.
ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° d Π’ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, «ΠΈΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅» Π΄Π»Ρ Π¦Π Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° d Π’ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ€ Π’, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ «Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ «ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠ²» Π¦Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ Π¦Π Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π’ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ°Π³ΡΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»Ρ Π¦Π ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ «ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠ²».
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Ρ Π’ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ if >1, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ «Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅» Π΄Π»Ρ Π¦Π ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π¦Π (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 1), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 2).
ΠΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ ΠΌΠΈΡΠ° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
- [1] Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅: Gibbons R. A Primer in Game Theory. L., 1992. P. 112—115.