Свойства роизводственной функции

Рассмотрим производственную функцию двух переменных — труда и капитала. Такая производственная функция может быть представлена в виде изоквант. Изокванты обладают определенными свойствами, которые позволяют глубже анализировать производственное поведение фирмы.

Предельная норма технологического замещения. Пропорция замены труда капиталом (или капитала трудом) называется предельной нормой технологического замещения (marginal rate of technological substitution — MRTS). Эта величина показывает, от какого объема трудовых ресурсов следует отказаться фирме при увеличении объема используемого капитала на одну единицу, если фирма хочет, чтобы выпуск оставался на одном и том же уровне: MRTS = -^-. Как и в случае с предельной нормой замещения АК

двух товаров в потреблении, норма технологического замещения должна быть отрицательной величиной (так как мы отказываемся от одного ресурса в обмен на другой). Однако отрицательными величинами не очень удобно оперировать. Поэтому экономисты договорились и здесь считать MRTS положительной величиной, беря ее либо по модулю, либо ставя перед формулой знак «минус».

Предельная норма технологического замещения характеризует наклон изокванты.

Можно доказать, что предельная норма технологической замены капитала трудом уменьшается по мере роста использования труда в производстве при одном и том же выпуске.

По определению, предельная норма технологической замены равна.

Вдоль изокванты (линии постоянного выпуска) полный дифференциал производственной функции равен нулю:

поскольку изменения выпуска не происходит.

Отсюда получаем новое выражение для предельной нормы технологической замены.

где dQ/dL = МР₁ — предельный продукт труда; dQ/dK = МР_К — предельный продукт капитала.

Тогда получаем еще одно выражение для нормы замещения.

По мере роста использования труда в производстве при данном выпуске предельный продукт труда сокращается (в соответствии с законом убывающей отдачи фактора производства), а по мере одновременного сокращения использования капитала предельный продукт капитала увеличивается. Числитель формулы предельной нормы технологической замены сокращается, а знаменатель растет. Поэтому данный показатель сокращается по мере роста использования труда в производстве при одном и том же выпуске.

Активное задание Найдите значения MRTS для различных производственных функций.

Эластичность замещения факторов производства. Предельная норма технологического замещения зависит от единиц измерения объемов ресурсов. И это делает данный показатель несопоставимым для различных производств и для разных периодов времени. Поэтому экономисты используют еще один индикатор производства — эластичность замещения ресурсов.

Эластичность замещения характеризует динамику двух параметров производства: отношения капитала к труду — капиталовооруженность труда (K/L) и предельную норму технологического замещения. Эластичность замещения — это величина, показывающая, на сколько процентов изменяется соотношение между факторами производства при изменении MRTS на 1%:

Эластичность замещения является безразмерным показателем.

Задача, иллюстрирующая концепцию

Первоначально капиталовооруженность труда была равна 10. Чему стала равна капиталовооруженность труда при росте предельной нормы технологической замены на 10%, если эластичность замены капитала трудом составляет 2?

Решение

Эластичность замены определяется как процентное изменение капиталовооруженности труда при изменении предельной нормы технологической замены на 1%:

Откуда можно найти процентное изменение капиталовооруженности труда при изменении предельной нормы замены на 10%:

Если первоначальный уровень капиталовооруженности составлял 10, то при росте на 20% уровень капиталовооруженности стал равен