Свободные колебания с учетом затухания

Рассмотрим колебания автомобиля, у которого выполняется равенство p_v ~ а_ПЬ_П, с учетом затухания, вызываемого гасящим устройством подвески. Гасящими свойствами шин будем пренебрегать. Колебательная система в этом случае может быть представлена, как показано на рис. 64.

Силы сопротивления, вызывающие затухание колебаний, различны по своей природе. Сюда относятся сопротивления амортизаторов, межлистовое трение в рессорах, трение во втулках, шарнирах и др.

Силы сопротивления амортизаторов можно в нервом приближении считать пропорциональными скорости перемещения (z -?;) подрессоренных частей относительно неподрессоренных. Такое же допущение может быть принято и в том случае, когда гашение колебаний обеспечивается частично амортизаторами, частично межлистовым трением в рессорах или сочетанием сопротивления амортизаторов и трения в шарнирах рычагов подвески.

Принимая это во внимание, можно уравнения движения подрессоренных и неподрессоренных масс записать так:

где К. — коэффициенты сопротивления амортизаторов.

Рис. 64.

Отношения называют парциальными коэффициентами затухания подвески. Тогда, принимая во внимание обозначения, введенные ранее для парциальных частот, можно записать:

Как видно из формул (218) и (219), колебания подрессоренных и неподрессоренных частей оказываются взаимосвязанными. Однако, как было показано в предыдущем разделе, во многих случаях можно считать, что колебания как подрессоренных, так и неподрессоренных частей происходят с частотами, близкими к парциальным, т. е. считать равными нулю в равенстве (218) и г. в равенстве (219). Тогда из этих равенств получим:

где z_0j и^j. — начальные отклонения подрессоренных и ненодрессоренных масс; (% = д/со_ш² — /г₀,² — частота колебаний подрессоренных масс с учетом затухания; с% = <�л_к,² — h_k² — частота колебаний неподрессоренных масс с учетом затухания; ф_ш и Ф_А/ — фазовые углы колебаний подрессоренной и нсподрсссорснной масс.

Множители е °' и е ^к‘ указывают на то, что колебания являются затухающими. Проследим, как убывают размахи колебаний подрессоренных масс в результате действия гасящего устройства подвески. Пользуясь уравнением (221), найдем, как изменяются отклонения через промежутки времени, равные периоду колебаний подрессоренных масс Т_п =2л / со_п:

Очевидно, что отношение двух любых соседних отклонений будет равно:

Из формулы видно, что колебания убывают по геометрической прогрессии, и основной величиной, характеризующей величину знаменателя этой прогрессии, а следовательно, и интенсивность затухания, является отношение^-= ф,. Это отношение называло ют относительным коэффициентом сопротивления подвески или коэффициентом апериодичности.

Таким же образом может быть найден относительный коэффи;

h_ki

циент сопротивления подвески нсподрессоренных масс (p_fa = —7-.

®А,;

Для современных автомобилей с хорошими амортизаторами ш. = 0,15…0,25; v|/_fa.= 0,25…0,45.

При таких значениях |/₍. и 4i_kj затухание колебаний происходит достаточно быстро. Если, например, взять vp_y = 0,2, то р = 3,56, т. е. после двух колебаний амплитуда колебаний уменьшается в 3,56² (13 раз).

Частота колебаний с учетом затухания, равная (% = V"oi^2 — V² ' ^меньше парциальной частотыю₀, = J-^-.

V ™ ni

Уменьшение частоты оо₀.' по сравнению с со_0| тем значительнее, чем больше коэффициент затухания подвески h_Qj. При значениях относительных коэффициентов сопротивления подвески, характерных для современных автомобилей, это уменьшение невелико СО^.

и им можно пренебрегать. Например, при i = 0,2 °' = 0,96.

«о/.

Гпяия Q.