Отношения между понятиями

Содержание понятия — совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым данным понятием, и только им.

К примеру, склероз — это, как известно, уплотнение каких-либо органов, вызванное гибелью специфических для этих органов элементов и заменой их соединительной тканью. Перечисленные свойства составляют содержание понятия «склероз». Они позволяют относительно любой ситуации решить, можно ли назвать происшедшие в органе изменения склерозом или нет. Содержание понятия «стул» составляют свойства быть предметом мебели, предназначенным для сидения, и иметь ножки, сиденье и спинку. Этими свойствами, относящимися к функциям стула и его строению, обладает каждый стул и не обладает ничто иное. Если изъять из числа структурных частей стула, скажем, спинку, получим содержание уже иного понятия («табурет»). В содержание понятия «стол» входят признаки быть предметом мебели, предназначенным для сидения за ним, и иметь ножки и крышку.

Помимо содержания, или смысла, понятие имеет также объем.

Объем понятия — совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия.

Например, в объем понятия «склероз» входят все случаи склеротического изменения органов, в частности склероз мозга. Объем понятия «стул» включает все стулья, объем понятия «стол» — все столы. Нетрудно заметить, что объемы даже таких простых понятий, как «стул» и «стол», являются неопределенными, размытыми, а значит, сами эти имена относятся к неточным.

Понятия находятся в различных отношениях друг к другу. Между объемами двух произвольных понятий, которые есть какой-то смысл сопоставлять друг с другом, имеет место одно и только одно из следующих отношений: равнозначность, пересечение, подчинение (два варианта) и исключение.

Равнозначность — отношение между понятиями, объемы которых полностью совпадают.

Иными словами, равнозначные понятия отсылают к одному и тому же классу предметов, но делают это разными способами. Равнозначны, к примеру, понятия «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»: каждый квадрат является равносторонним прямоугольником, и наоборот.

Равнозначность означает совпадение объемов двух понятий, но не их содержаний. Например, объемы понятий «сын» и «внук» совпадают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук — чей-то сын), но содержания их различны.

Отношения между объемами понятий можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени русского математика XVIII в. Л. Эйлера «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого понятия. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это понятие.

Отношения между двумя равнозначными понятиями изображаются в виде двух полностью совпадающих кругов.

Пересечение — отношение между понятиями, объемы которых частично совпадают.

Пересекаются, например, понятия «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами; некоторые летчики — некосмонавты; некоторые космонавты — нелетчики.

Подчинение — отношение между понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

В отношении подчинения находятся, к примеру, понятия «треугольник» и «прямоугольный треугольник»: каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник — прямоугольный.

В этом же отношении находятся имена «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» — подчиняющее имя, «дедушка» — подчиненное.

Подчиняющее понятие называется родом, а подчиненное — видом. Понятие «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а понятие «внук» — род для вида «дедушка».

Исключение — отношение между понятиями, объемы которых полностью исключают друг друга.

Исключают друг друга понятия «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т. п.

Можно выделить два интересных вида исключения:

Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Понятия, таким образом исключающие друг друга, называются противоречащими.

Противоречащими являются, например, понятия «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т.н. Противоречат друг другу также понятия «простое число» и «число, не являющееся простым», исчерпывающие объем родового понятия «натуральное число», имена «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объем родового понятия «предмет, имеющий цвет», и т. п.

Исключающие понятия, составляющие в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются, называются противоположными.

К противоположным относятся, в частности, понятия «простое число» и «четное число», не исчерпывающие объема родового понятия «натуральное число», понятия «красный» и «белый», не исчерпывающие объема родового понятия «предмет, имеющий цвет» и т. п.

Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объемных отношений более чем двух понятий. Такова, к примеру, приводимая на рисунке схема, представляющая отношения между объемами понятий «планета» (Б), «планета Солнечной системы» (Р), «Земля» (Л/), «спутник» (Ь), «искусственный спутник» (М), «Луна» (О) и «небесное тело» (/?). Согласно этой схеме существуют, в частности, небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками; планеты, не входящие в Солнечную систему; спутники, не являющиеся искусственными, и т. д. Объемы единичных имен представляются точками.