Эффективный контракт. 
Макроэкономика.

Профсоюз и фирма согласовывают численность занятых членов профсоюза (L) и ставку зарплаты (ш>). Общая численность профсоюза равна Z,₀, он максимизирует средневзвешенную полезность занятых и незанятых членов профсоюза:

где U (w) — переменная полезность работника; U_{) — фиксированная полезность безработного члена профсоюза; L / L₀ — удельный вес занятых членов профсоюза.

Кривая безразличия профсоюза — множество точек (L, w) с одинаковым значением средней полезности W.

L, W.

Фирма максимизирует прибыль:

где q — цена продукта; Q — выпуск.

Изопрофита фирмы — множество точек (L, w) с одинаковым значением прибыли.

Контракт — соглашение между профсоюзом и фирмой, характеризуемое согласованными значениями (L, «>)? Контракт изображается соответствующей точкой на плоскости.

Эффективный контракт — не существует другого контракта, у которого оба значения целевых показателей профсоюза и фирмы (средняя полезность и прибыль) больше, чем у данного контракта.

Контрактная кривая — множество эффективных контрактов, оно состоит из точек касания кривой безразличия профсоюза и изопрофиты фирмы.

Тангенс угла наклона кривой безразличия для целевой функции средней полезности (11.52) равен Тангенс угла наклона изопрофиты для целевой функции прибыли (11.53) равен.

Условие эффективности контракта — равенство предельных норм замещения целевых функций профсоюза и фирмы в общей точке кривой безразличия и изопрофиты. Приравняем правые части равенств (11.54) и (11.55):

Данное уравнение задает контрактную линию. Какая именно точка на этой линии будет согласована, зависит от переговорной силы профсоюза и фирмы.

Частный случай. Q = [Z;Uw. Покажем, что изопрофита, отвечающая нулевой прибыли, является нисходящей кривой:

Найдем кривую безразличия функции W, которая касается этой изопрофиты:

где С — неизвестная константа; щ — доход безработного.

В точке касания кривых (11.56) и (11.57) равны значения самих функций и их производных. Получаем систему уравнения для L и С:

Решим систем}':

Итак, точка (/-*, w*) лежит на контрактной линии.

Пример

«Ящик Эджворта». Имеются две фирмы с производственной функцией Q = LK. Первая располагает 2 ед. труда и 5 ед. капитала, вторая — 6 ед. труда и 2 ед. капитала. Найдем контрактную линию и «справедливый» контракт.

Пусть для некоторой точки контрактной линии выпуски равны Q, и Q₂, тогда кривые безразличия

В точке касания (L, К) значения функций (11.59) и их производных равны. Получаем систему уравнений для L и К: