Основы теории нечетких множеств и оценка вариантов решений

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• • что называется нечетким множеством и каковы его отличия от понятия множества в его классическом представлении;
• • в чем состоит принцип расширения Заде;
• • понятие лингвистической переменной;

уметь

• • эффективно применять подходы, использующие элементы теории нечетких множеств;
• • формализовать основные операции над нечеткими множествами;

владеть

• • подходами к представлению функции принадлежности нечеткого множества в виде математических функций;
• • методиками сравнения нечетких чисел.

Ключевые слова Теория нечетких множеств, нечеткие числа, лингвистическая переменная.

Основные понятия и определения

Интервальная неопределенность, связанная с определенным параметром, — ситуация, при которой значение параметра описывается некоторым интервалом (или о значении параметра можно сказать лишь то, что оно принадлежит некоторому интервалу).

Нечетким множеством А в некотором (непустом) базовом пространстве X называется множество пар:

где х_А: X—? [0, 11 — функция принадлежности нечеткого множества Л (или иначе — характеристическая функция)^[1].

Нечеткое число — это частный случай нечеткого множества, когда базовым пространством является множество действительных чисел R.

Носитель нечеткого множества — обычное множество, содержащее те и только те элементы базового пространства нечеткого множества, для которых значения функции принадлежности этого нечеткого множества отличны от нуля.

Нечеткие операторы — функции, действующие на множестве значений функций принадлежности нечетких множеств.

Нечеткая логика (в широком смысле) — это теория приближенных вычислений, основывающаяся на теории нечетких множеств.

Нечеткое декартово произведение', пусть А_{ и Л₉ — нечеткие множества, заданные на базовых множествах и Х₂ соответственно, тогда нечетким декартовым произведением этих множеств называется нечеткое отношение Р = А_{ *Л₂ с функцией принадлежности, определяемой формулой^[2]

Дефазификация — процесс приведения нечеткого множества к точному значению.

• [1] Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмыи нечеткие системы / пер. с пол. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия-Телеком, 2004.
• [2] Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MatLab и fuzzyTECH. СПб.: БХВ-Пстербург, 2003.