АК-модель. 
Макроэкономика. 
Часть 2

Для того чтобы технический прогресс был эндогенным, у производителей должны быть стимулы для инвестиций в новые технологии. Однако в равновесии на конкурентных рынках факторов производства доходы факторов совпадают с их предельными продуктами. В силу положительной однородности неоклассической производственной функции, по теореме Эйлера (см. гл. 3 и 19), весь выпуск делится на доход капитала и доход труда. Поэтому прибыль совершенно конкурентных фирм равна нулю, и никаких свободных ресурсов для инвестиций в технологии у них не остается. Это означает, что эндогенный технический прогресс не может возникать в условиях совершенно конкурентных рынков.

Важно запомнить

Чтобы эндогенизировать технический прогресс, в рамках модели кто-то должен «платить» за его развитие. Как мы видели, в результате совершенной конкуренции и постоянной отдачи от масштаба, средств для финансирования технического прогресса напрямую у фирм не остается. Решить эту проблему можно несколькими различными способами.

Одним из самых популярных способов является отказ от совершенной конкуренции. В ряде моделей предполагается, что фирма, получившая патент на какое-то изобретение, становится монополистом на соответствующем рынке. Это мотивирует фирмы вкладываться в научно-исследовательские разработки (англ, research and development).

Можно также интерпретировать уровень технического прогресса в экономике как накопленный человеческий капитал. В этом случае сами агенты (домохозяйства) напрямую инвестируют в свой человеческий капитал (получая образование, повышая квалификацию), чтобы иметь возможность получить более высокий доход.

Инвестировать в инфраструктуру или в научные исследования может и государство, используя для этого собранные налоги. В этом случае получается, что технический прогресс оплачивают все равно домохозяйства, только косвенным образом.

Наконец, подход «обучения на опыте» (англ, learning by doing), рассматриваемый подробно ниже, предполагает развитие технического прогресса как побочный продукт производства. В этом случае получается, что никто на самом деле не платит за технический прогресс, и он является внешним эффектом.

Одним из первых свое решение вышеупомянутой проблемы предложил в 1962 г. Кеннет Эрроу¹. Эрроу предположил, что технический прогресс возникает как непреднамеренное следствие накопления физического капитала. Если в экономике существует большое количество малых по размеру фирм, то каждая из них может считать технический прогресс эндогенно заданным, тогда как «на самом деле» он будет определяться общим запасом капитала в экономике.

Так что каждая фирма будет вести свою деятельность как и раньше, на конкурентной основе, максимизируя прибыль, выплачивая факторам производства их предельные продукты в качестве дохода и не инвестируя дополнительно в уровень технологий. Технический же прогресс, зависящий от общего запаса капитала, будет экстерналией, чисто внешним эффектом. Такого рода идея, получившая название «обучение на опыте», легла в основу ЛК-модели, являющейся одной из самых простых моделей эндогенного роста.

Пример из практики

Концепция «обучения на опыте» в экономике не нова. Известным примером может служить постройка транспортных пароходов типа Liberty на нескольких верфях в США во время Второй мировой войны^[1][2]. С 1941 по 1944 г. на 14 независимых друг от друга верфях, по одной и той же спецификации, были построены порядка 2500 судов. Оказалось, что снижение человеко-часов, требуемых для постройки одного корабля, при увеличении общего производства кораблей вдвое, на разных верфях составляло от 12 до 24%. Первые корабли строились за 230—240 дней, но в итоге оказалось, что для постройки одного корабля в среднем требовалось всего 42 дня.

Эконометрические оценки по агрегированным данным производственной функции Кобба — Дугласа для кораблестроительной отрасли, которые учитывают разницу в количестве физического капитала у разных верфей, показывают примерно такой же масштаб «эффекта обучения», от 11 до 29%.

Этот пример, являясь достаточно «чистым» экспериментом, служит хорошим подтверждением наличия «обучения на опыте» на практике. Важная заслуга Эрроу состояла в том, что он, по-видимому, самым первым увидел применимость такой концепции в теории экономического роста, где эта идея действительно прижилась и дала плоды.

Опишем основные соотношения, задающие АК-модель. Пусть численность населения, совпадающая с количеством рабочей силы, неизменна во времени и равна L >0. Предположим, что в производственном секторе экономики имеется большое число фирм, проиндексированных с помощью г. Каждая из фирм i задается одинаковой для всех неоклассической производственной функцией F (K_jfALj)_y где K_t — это количество физического капитала, которым располагает данная фирма, Ц — количество используемой этой фирмой рабочей силы, А — состояние нейтрального по Харроду технического прогресса. Будем считать, что в каждой фирме капитал полностью выбывает в течение одного периода времени. Для каждой фирмы величина А является экзогенно заданной, однако «на самом деле» она прямо пропорциональна количеству накопленного в экономике капитала:

где К = YjKj, а ?>0 — некоторый коэффициент пропорциональности.

i

При фиксированном на коротком промежутке времени количестве располагаемого капитала К_{ >0, фирме необходимо выбрать количество нанимаемой рабочей силы Ц. Предположим, что на рынке труда имеет место совершенная конкуренция. Тогда каждая фирма делает свой выбор, решая задачу о максимизации прибыли:

где о — ставка заработной платы. Решение этой задачи Ц{со) естественно интерпретировать как спрос на рабочую силу со стороны фирмы i. Равновесие на рынке труда соответствует такой заработной плате со*, при которой суммарный спрос на рабочую силу совпадает с предложением, т. е. выполняется равенство? L,(со*) = L.

Нетрудно заметить, что для всех i справедливо соотношение.

где k = К/ AL — средняя капиталовооруженность эффективного труда в экономике. В состоянии равновесия на рынке труда суммарный выпуск продукта У составляет.

заработная плата равна.

а доходность капитала (ставка процента) задается следующим соотношением:

Легко заметить, что k =/Ъ, Ь. Таким образом, если рынок труда находится в равновесии (что далее и предполагается), капиталовооруженность эффективного труда является, по существу, экзогенно заданной величиной, а выпуск в экономике задается равенством.

( О где постоянная а = F 1, — .Действительно,^[3]

В терминах производственной функции в интенсивной форме,.

мы, очевидно, имеем а = f (k)/k. Кроме того, ставка процента равна величине г, задаваемой равенством 1 + г = /'(&), а ставка заработной платы равна оз* = Aw, где w=f (k)-f'(k)k — равновесная ставка заработной платы эффективной рабочей силы.

Тем самым капиталовооруженность эффективной рабочей силы k, ставка процента г и ставка заработной платы эффективной рабочей силы w являются, по существу, экзогенно заданными величинами. Для них выполняется понятное и привычное равенство.

Мы видим, что ключевую роль в проведенном рассуждении играет предположение (20.14) о формировании величины А, показывающей состояние технического прогресса в экономике. Именно из (20.14) вытекает, что выпуск пропорционален запасу накопленного в экономике физического капитала. Это означает, что за счет «обучения на опыте» технический прогресс увеличивает предельный продукт капитала. Теперь эффект падения предельной производительности капитала, который играл важную роль в выводах модели Солоу, отсутствует. Производственная функция в ЛК-модели имеет вид (20.15), и отдача на капитал с точки зрения общества (англ, social rate of return) равна постоянной величине а.

• [1] Arrow K.J. The Economic Implications of Learning by Doing // Review of EconomicStudies. — 1962. — № 29. — P. 155−173.
• [2] Cm.: Lucas R. E.Jr. Making a Miracle // Econometrica. 1993. № 61 (2). P. 251—272.
• [3] k)