Вязкое разрушение ортотропной тонкостенной трубы

Рассмотрим ортотропную трубу с днищами, нагруженную внутренним давлением р и осевой силой Р. Предположим, что направления главных осей анизотропии совпадают с осевым г и окружным t направлениями, а также с направлением v, нормальным срединной поверхности трубы. Действительное окружное напряжение по-прежнему определяется по первой формуле (6.49), а осевое напряжение.

Введем безразмерные величины.

Тогда первая формула (6.49) и формула (6.58) принимают вид.

Скорость логарифмической окружной деформации ползучести определяется формулой (6.53). Для получения скоростей логарифмических деформаций ползучести в направлениях г и v запишем вначале логарифмические деформации в этих направлениях.

Дифференцируя эти соотношения по времени, получаем.

Преобразуем выражения для скоростей логарифмических деформаций (6.53) и (6.61), используя соотношения (6.59), к виду.

Принимая во внимание, что напряженное состояние оболочки плоское (cr_v = 0), преобразуем зависимости (3.75) между скоростями деформаций ползучести и напряжениями для ортотропного тела, используя при этом соотношения (3.69), (6.60) и (6.62). Тогда получим.

Численное интегрирование дифференциальных уравнений (6.63) позволяет для заданных законов изменения во времени давления р и растягивающей силы Р (величин р их) установить изменение во времени величин а, (5, 6 и найти время вязкого разрушения оболочки, при котором 6 = 0.

Рассмотрим более подробно частный случай, когда давление и растягивающая сила изменяются во времени по одному и тому же закону, т. е. х — const.

Поделив третье уравнение (6.63) на второе и используя соотношения (3.82) и (3.83), находим.

Это выражение справедливо при условии, что знаменатель не равен нулю, т. е.

Проинтегрируем уравнение (6.65), учитывая начальное условие при / = 0, h = ft₀, D — D₀ и, следовательно, при / = 0, 6 = 1 и Р = 1. В результате получим.

где g— /R_x j ~(R_X +/?,+ l)/IRr (/?_tf+ 1)1- Из (6.67) следует, что при

т. е. Р <[(/?_у-1- 2)/R_u (pnDo/4), р > 1 и средний диаметр оболочки в процессе деформации ее увеличивается, а при.

т. е. Р > [(/?_# + 2)1 R_y] (pnDo/4), Р 0 и при р -* оо (так как g — 2/ < 0). При т. е. P = [(R +2)iR_y](pnDVА),

уравнение (6.67) теряет смысл, так как неравенство (6.66) не выполняется. Из второй формулы (6.63) заключаем, что в этом случае р = const = 1, т. е. средний диаметр оболочки в процессе деформации не изменяется.

Дифференциальное уравнение для определения времени разрушения получим, подставив (6.67) в третью формулу (6.63):

Если выполняется неравенство (6.68), время вязкого разрушения /р получаем, интегрируя левую часть уравнения (6.71) в пределах от 0 до t?, а правую — от 1 до оо:

При выполнении неравенства (6.69) время вязкого разрушения находим, интегрируя левую часть уравнения (6.71) в пределах от 0 до /р, а правую от 1 до 0:

Если выполняется неравенство (6.70), то р = 1, и, интегрируя третье уравнение (6.63), получаем.

причем Q определяется соотношением (6.64) при (1=1.

В частном случае отсутствия силы Р (% = 0) и постоянного во времени давления р из выражений (6.71), (6.72) и (6.64) имеем.

= [2²7(М11(Л*+ Л")/(4Я,+ R, R.+ Ry]⁽ⁿ⁺'^)/2 [A₀/(pD₀)]ⁿ. (6.73).

Для изотропного материала R, = R_u = 1 из последнего соотношения получаем формулу (6.55).

Рассмотрим числовой пример определения времени вязкого разрушения трубы, нагруженной при температуре 200° С постоянным во времени внутренним давлением, вызвавшим в трубе начальное окружное напряжение сг₍₀ = pD₀/(2h₀) — 50 МПа. Материал трубы — прокатанный в лист дюралюминий толщиной 20 мм. Механические характеристики этого материала при указанной температуре приведены в конце § 15. По формулам (3.82) и (3.84) получаем R_x = 0,409; R_у = 0,483 и по формуле (6.73) /; = 658 ч.