Статистическое описание экспериментальных данных

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• • различие между выборкой и генеральной совокупностью;
• • что такое нормальное распределение;
• • различия между параметрами распределения случайной величины и их статистической оценкой;
• • меры центральной тенденции и изменчивости случайной величины;
• • различия между смещенными и несмещенными, точечными и интервальными оценками параметров случайной величины;
• • что такое математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, асимметрия и эксцесс в распределении случайной величины;

уметь

• • оценивать математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс распределения;
• • различать параметры и статистику;
• • находить возможные факторы, определившие анормальный характер распределения исследуемых величин;

владеть

• • базовым понятийным аппаратом описательной статистики;
• • навыками «ручной» и компьютерной оценки параметров распределения случайной величины.

Генеральная совокупность и выборка

Применение математических методов в анализе экспериментальных данных предполагает прежде всего использование знаний из математической статистики. Этот раздел математической науки исследует поведение случайных величин. Для начала попытаемся разобраться, для чего нужны эти знания психологу и какое отношение они имеют к практике психологического экспериментирования.

Дело в том, что исследователь-теоретик, рассуждая о тех или иных закономерностях психики и поведения, как правило, рассуждает не о конкретном объекте своего исследования, а имеет в виду скорее какое-то множество объектов. Например, исследуя память человека, мы имеем в виду не кого-то конкретно, а человека вообще, всех людей, которые живут на Земле, жили или еще будут жить. Очевидно, в данном примере речь идет о каком-то довольно большом множестве объектов, к тому же не имеющем четко обозначенных границ. Такое теоретическое множество объектов в математической статистике принято называть генеральной совокупностью или популяцией. Конечно, мы можем конкретизировать наши представления об исследуемой генеральной совокупности, сделать ее более компактной. Например, мы можем говорить не о памяти человека вообще, а о памяти какой-то более узкой группы людей — о памяти ребенка определенного возраста или о памяти людей, страдающих ретроградной амнезией. Но даже в этом случае генеральная совокупность окажется довольно размытым множеством, включающим большое число объектов, над поведением которых собственно и размышляет теоретик, пытаясь понять законы поведения этих теоретических объектов, предсказать это поведение.

Проводя экспериментальное исследование, исследователь-экспериментатор стремится проверить предсказания исследователятеоретика. При этом он нс может провести исследования сразу со всеми объектами, составляющими всю генеральную совокупность. Ведь генеральная совокупность очень велика, к тому же ее границы, как правило, нс определены. Так, идея объехать весь мир, исследуя память всех людей, страдающих теми или иными формами ретроградной амнезии, экспериментатору вряд ли покажется интересной и потому заслуживающей внимания. Даже если ему и удастся это сделать, через какое-то время, увы, появятся новые люди, страдающие тем же недугом, и при таком подходе придется снова и снова проверять предположения теоретика.

Что же говорить о ситуации, когда теоретик рассуждает о человеке вообще! К счастью, в этом нет никакой необходимости. Как принято говорить в таком случае, чтобы узнать вкус супа не обязательно съедать целый котел. Достаточно одной ложки. Но предварительно суп необходимо хорошо размешать. Именно поэтому исследователь-экспериментатор имеет дело не со всей генеральной совокупностью, а лишь с небольшой ее частью, называемой выборкой. Эта часть генеральной совокупности, очевидно, должна в максимальной степени быть подобной самой генеральной совокупности в целом. Каким же образом можно осуществить выбор надлежащих объектов из генеральной совокупности так, чтобы выборка воспроизводила все ее особенности и характеристики?

Поскольку о генеральной совокупности мы, как правило, имеем очень приблизительные представления, лучшим вариантом построения выборки представляется процедура рандомизации, в ходе которой и формируется выборка. Рандомизация представляет собой случайный отбор объектов исследования, в результате которого мы получаем более или менее точную, но всегда вероятностную модель генеральной совокупности. Иными словами, выборка — это случайная модель генеральной совокупности, которая может быть отождествлена с ней лишь с определенной долей вероятности.

Поэтому в эксперименте мы имеем дело лишь со случайными величинами, описывающими психологические закономерности. Нас интересует, как изменяются эти случайные величины, по каким законам. Математическая статистика специально разработана для того, чтобы помочь исследователю в анализе поведения таких величин.