Математическое описание взаимосвязанных систем разделения

Расчет и, в большей степени, проектирование массообменных установок связан с выполнением ряда ограничений еще на стадии смысловой постановки задачи. Характер ограничений определяется многими факторами и, в первую очередь, требованиями к качеству продуктов разделения, особенностями физикохимических свойств компонентов смеси (термолабильность, близость температур кипения компонентов и т. д.), а также требованиями обеспечения устойчивых условий эксплуатации, наличием доступных теплоносителей и хладагентов для охлаждения продуктов и создания парового потока при ректификации. В зависимости от постановки задачи расчета могут накладываться ограничения на аппаратурную организацию процесса. Таким образом, расчет установки является задачей оптимизации с ограничениями, причем часть из них связана с требованиями к качеству продуктов и обеспечению максимальной разделительной способности, а другая — с обеспечением экономичности эксплуатации процесса. Однако все эти ограничения тесно взаимосвязаны. Например, максимальная разделительная способность может быть обеспечена как в результате поиска оптимального технологического режима работы, так и подбором высокоэффективной аппаратуры.

Основой проведения расчетов системы разделения является математическое описание ее отдельных элементов — собственно колонны, кипятильников, дефлегматоров, подогревателей, промежуточных емкостей, насосов и т. д. Математическое описание процессов разделения включает балансовые соотношения, парожидкостное равновесие, кинетику массопередачи и гидродинамику потоков.

Для описания системы разделения используется множество неизвестных, переменных и функций.

В соответствии со структурой материальных потоков на контактном устройстве (рис. 5.3) математическое описание процесса разделения может быть представлено в следующем виде:

1) уравнения материальных покомпонентных балансов на ступени разделения:

Рис. 5.3. Структура материальных потоков на контактном устройстве:

Уд, Vi+j — паровой поток у-го компонента, покидающего и поступающего на /-ю ступень соответственно;

5/, Sj — доля отбираемого пара и жидкости с i-й ступени соответственно;

Lj. j j, Lg — поток жидкости, поступающей и покидающей соответственно /-ю ступень у-го компонента;

g, j — поток пара в питании у-го компонента:

fg — поток жидкости в питании у-го компонента:

- количество пара у-го компонента в о-м паровом потоке, поступающем на /-ю ступень;

Рду, — количество жидкости у-го компонента в о-м жидкостном потоке /-Й ступени;

Ф, 1, ф_|Ч| - доля уноса жидкости с i'-й и (/+1)-й ступени соответственно;

Njj, N& - число связей по жидкости и пару соответственно;

N_r - число химических реакций;

U_ir — жидкостная задержка на i'-й ступени;

г_1п — скорость химической реакции;

иj_n — стехиометрический коэффициент у-го компонента в л-й реакции;

Я/, - энтальпия пара и жидкости соответственно.