Комбинированные расчетные схемы

Комбинированными принято называть расчетные схемы, представляющие собой сочетание элементов, работающих в условиях изгиба (балки, арки) с элементами, работающими только на растяжение или сжатие (стержни или части ферм) (см. рис. 1.11, р и рис. 3.15).

В силу разного напряженного состояния элементов комбинированные расчетные схемы могут выполняться из различных материалов: например, балочные элементы, работающие в основном на изгиб или сжатие — из железобетона, а центрально растянутые элементы — из металла. Это определяет экономичность и широкое использование комбинированных систем при перекрытии больших пролетов, особенно в мостостроении.

С принципиальной точки зрения расчет таких систем производится уже известными способами, в основе которых лежит метод сечений.

Общие принципы определения усилий в комбинированной расчетной схеме рассмотрим на конкретном примере.

Пример 11.4.

Определить усилия во всех элементах шпренгельной бачки (рис. 11.11, а). Расчетная схема образована из двух стержней, АС и СВ, работающих на изгиб, и системы из семи стержней (шпренгелей), испытывающих только продольные деформации.

Рис. 11.11.

Решение. 1. Произведем проверку геометрической неизменяемости рамы.

Число опорных связей С_оп= 3, число простых шарниров Ш = 12, число дисков Д = 9.

Необходимое условие геометрической неизменяемости схемы (1.4) выполняется:

ЗД — 2Ш — С™, = 3- 9- 2−12- 3 = 0.

Балка СВ и стержни 2,3 в правой части схемы образуют геометрически неизменяемый диск, образованный, но принципу «триады». Точно такой же диск, в силу симметрии расчетной схемы, образуется и в левой части. Эти два неизменяемых диска соединены между собой тремя правильно расположенными связями: двумя в шарнире С и линейной связью-затяжкой 1, т. е. также образуют единое геометрически неизменяемое целое. Полученное единое целое присоединено к основанию тремя опорными связями, расположенными с выполнением условия геометрической неизменяемости.

Следовательно, расчетная схема является геометрически неизменяемой.

2. Определим опорные реакции.

Так как горизонтальная нагрузка на расчетную схему отсутствует, горизонтальная реакция в опоре Л равна нулю. Вертикальные опорные реакции определяем из уравнений равновесия:

• 1 м_л = 0; 60 • 2 + 60 • 6 + 60 • 8 — R_B ? 16 = 0, R_B = 60 кН;
• 1 М_В= 0; R_a? 16 — 60? 14 — 60 • 10 — 60 • 8 = 0, R_A= 120 кН.
• 3. Определим усилия в элементах шпрепгеля.

Для этого проведем сечение по стержню 1, заменяя его действие продольной силой.

• (рис. 11.11, б). Величину JV_t определяем из уравнения:
• ?_Мп^рАВ= _0; __Rb.₈ + ДГ,-8 = 60−8 +^-8 = 0, N_{ =160 кН.

Усилие в подвеске 4 равно нулю согласно частному случаю равновесия узлов ферм (см. рис. 7.3, в). Усилия N₂ и Доопределим из равновесия узла D (рис. 11.11, в):

• 1Х= 0; -160 + N₂cosa = -160 + A^r₂ *0,8 = 0, N₂ = 200 кН;
• 1Y= 0; N₂sina + N₃ = 200−0,8 + ;V₃ =0, N₃=-120kII.

Усилия в стержнях левой части шпренгеля в силу симметрии будут равны аналогичным усилиям правой части.

• 4. Для определения усилий в стержнях АС и СВ отделим от последних элементы шпренгеля (рис. 11.11, г), заменив их действие на указанные стержни найденными в п. 3 усилиями. Для облегчения построения эпюр усилий параллельно определяем реакции в шарнире С.
• 5. По значениям определенных усилий строим эпюры М, Q и А^ (рис. 11.11, д).